A tarefa é justificar (explicar matematicamente) por que o determinante dessa matriz vale zero.]
Passo 2
Lembrete teórico e estratégia (explicado passo a passo):
Definição intuitiva: colunas (ou linhas) de uma matriz são linearmente dependentes se existe uma combinação linear não trivial (algum coeficiente diferente de zero) que produz o vetor nulo.
Teorema útil (que vamos usar): se as colunas (ou as linhas) de uma matriz quadrada são linearmente dependentes, então o determinante dessa matriz é zero. Essa é uma propriedade fundamental dos determinantes.
Portanto a estratégia é mostrar que existe uma relação linear não trivial entre C_1,C_2,C_3. Se encontrarmos, já garantimos que o determinante se anula.
Passo 3
Tentar achar uma relação simples entre as colunas: verificar se alguma coluna é múltiplo escalar de outra (isso é a forma mais rápida de detectar dependência linear).
Calculo -\tfrac{1}{2}C_1:
Ou seja, C_3 é exatamente um múltiplo escalar de C_1. Isso é uma relação linear não trivial entre as colunas (os coeficientes seriam -\tfrac{1}{2} para C_1, 0 para C_2 e -1 para C_3, por exemplo), mostrando que as colunas são linearmente dependentes.
Passo 5
Pela propriedade citada no Passo 2 (colunas linearmente dependentes implicam determinante zero), concluímos que o determinante da matriz dada é nulo.
Passo 6
Verificação direta (checagem rápida com a fórmula do determinante 3\times3) para confirmar:
Seja a matriz com entradas a=-4, b=1, c=2; d=2, e=0, f=-1; g=-6, h=2, i=3. O determinante é