Informações dadas (listei as entradas para ficar claro):
Primeira linha: 1,2,3,4.
Segunda linha: 2,0,0,5.
Terceira linha: 6,0,3,0.
Quarta linha: 1,0,0,-4.
O que se pede: o valor numérico desse determinante.
Passo 2
Escolha do método: como a segunda coluna tem apenas um elemento não nulo (o 2 na posição (1,2)) é eficiente usar a expansão de Laplace (cofatores) ao longo da segunda coluna. Vou explicar o conceito rápido e claro.
Expansão de Laplace ao longo de uma coluna diz que, para a coluna j,
onde a_{ij} é o elemento da matriz na linha i e coluna j e \det(M_{ij}) é o determinante do menor obtido removendo a linha i e a coluna j. O fator (-1)^{i+j} é o sinal do cofator.
No nosso caso, na coluna j=2 só existe a_{1,2}=2; os outros a_{2,2},a_{3,2},a_{4,2} são zero. Então a soma tem um único termo.
Pequena motivação final: expandir pela coluna com muitos zeros economiza cálculos e evita erros — sempre que vir uma coluna ou linha com muitos zeros, pense em Laplace por ali.