A única pergunta é: qual o valor numérico do determinante dessa matriz?
Passo 2
Método escolhido e por quê: para matrizes 3\times3 a regra de Sarrus é direta e rápida — é um método básico que costuma aparecer muito em provas porque evita muita álgebra. Vou explicar a regra de Sarrus passo a passo e aplicá‑la. Depois faço uma verificação por outro método (redução/expansão por cofatores) para você ver que bate — isso ajuda a ganhar confiança na solução.
Passo 3
Regra de Sarrus (explicação didática): para uma matriz genérica
O que isso faz na prática: soma os produtos das três diagonais descendentes da esquerda para a direita e subtrai os produtos das três diagonais descendentes da direita para a esquerda. Cada termo é um produto de três elementos (um de cada linha e coluna).
Passo 4
Aplicando Sarrus à matriz dada. Primeiro calculemos cada termo da soma positiva:
Verificação alternativa (redução e cofactores) para ter certeza e também para praticar outro método. Primeiro faça a operação de linha R_2 \leftarrow R_2 - R_1 (essa operação não altera o determinante). A matriz fica
Agora expandimos o determinante pela primeira coluna (fórmula de Laplace/cofatores). Lembrando que o cofator C_{ij}=(-1)^{i+j}\det(M_{ij}), onde M_{ij} é a menor retirada da linha i e coluna j. Aplicando:
Resumo didático rápido (como lembrar na prova): para 3\times3 prefira Sarrus quando der para aplicar — escreva as duas primeiras colunas novamente à direita e calcule as 3 diagonais para somar e as 3 diagonais inversas para subtrair. Se quiser checar, faça uma operação de linha simples e expanda por cofatores numa coluna com zeros — isso costuma economizar conta e confirmar o resultado.