Estratégia (explicada de modo bem prático): é conveniente tornar nulos alguns elementos da primeira coluna para facilitar o cálculo. Uma ferramenta muito útil são operações elementares sobre linhas:
A operação R_i \leftarrow R_i + kR_j (somar k vezes a linha j à linha i) NÃO altera o determinante.
A operação R_i \leftrightarrow R_j (trocar duas linhas) muda o sinal do determinante.
Multiplicar uma linha por um escalar c multiplica o determinante por c.
Aqui usaremos só somas de múltiplos de linhas, portanto o determinante permanece o mesmo e isso simplifica muito o cálculo.
Passo 3
Usei a primeira linha como pivô para zerar os elementos abaixo dela na primeira coluna:
Agora a primeira coluna tem apenas o elemento não nulo na posição (1,1). Podemos expandir o determinante por essa coluna (regra de Laplace): o cofator de (1,1) é +1 vezes o determinante da submatriz obtida eliminando linha 1 e coluna 1. Assim
Agora calculamos \det(B). Para uma matriz 3\times3 é prático usar a expansão por elementos da primeira linha (ou a regra de Sarrus). Vou usar a expansão por cofatores na primeira linha: