Calcule os determinantes
\left|\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\\\ 1 & 2 & 2 \\\\ 1 & 3 & 1\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ 1 & 2 & 2\\\\ 1 & 3 & 1 \end{vmatrix}
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3\times3, e vamos usar a regra de Sarrus para resolver.

Passo 2

A regra de Sarrus afirma que, para
A = \begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix},
temos
\det(A) = aei + bfg + cdh \;-\; (ceg + bdi + afh).

Passo 3

Identificando as entradas da nossa matriz:
a=0,\; b=1,\; c=1,\; d=1,\; e=2,\; f=2,\; g=1,\; h=3,\; i=1.
Calculamos os produtos das diagonais principais:
a\cdot e\cdot i = 0\cdot2\cdot1 = 0,\quad b\cdot f\cdot g = 1\cdot2\cdot1 = 2,\quad c\cdot d\cdot h = 1\cdot1\cdot3 = 3.
Logo, a soma das diagonais principais é
0 + 2 + 3 = 5.

Passo 4

Agora calculamos os produtos das diagonais secundárias:
c\cdot e\cdot g = 1\cdot2\cdot1 = 2,\quad b\cdot d\cdot i = 1\cdot1\cdot1 = 1,\quad a\cdot f\cdot h = 0\cdot2\cdot3 = 0.
A soma das diagonais secundárias é
2 + 1 + 0 = 3.
Pelo Sarrus, o determinante fica
\det = 5 - 3 = 2.

Resposta

O valor do determinante é 2.

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