Calcule os determinantes
\left|\begin{array}{llllll}1 & 1 & 1 & 8 & 9 & 9 \\\\ 0 & 3 & 1 & 2 & 8 & 7 \\\\ 0 & 0 & 4 & 1 & 0 & 8 \\\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 6 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 5 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 8 & 9 & 9\\\\ 0 & 3 & 1 & 2 & 8 & 7\\\\ 0 & 0 & 4 & 1 & 0 & 8\\\\ 0 & 0 & 0 & 5 & 0 & 6\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 5\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}.
O conteúdo é determinante de matrizes triangulares e vamos usar que, para matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Observe que A é triangular superior, pois todos os elementos com índice de linha maior que o de coluna são zero.

Passo 3

Pelo teorema das matrizes triangulares,
\det(A)=\prod_{i=1}^{6}a_{ii}.
Aqui os elementos da diagonal são a_{11}=1, a_{22}=3, a_{33}=4, a_{44}=5, a_{55}=6 e a_{66}=7.

Passo 4

Calculamos o produto:
1\times3=3,\quad 3\times4=12,\quad 12\times5=60,\quad 60\times6=360,\quad 360\times7=2520.

Resposta

2520

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