Calcule os determinantes pela regra de Sarrus
\left|\begin{array}{ccc}9 & 7 & 11 \\\\ -2 & 1 & 13 \\\\ 5 & 3 & 6\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3\times3 usando a regra de Sarrus, que consiste em somar os produtos das três “diagonais descendentes” e subtrair os produtos das três “diagonais ascendentes”.

Passo 2

Escrevemos a matriz original e copiamos à direita as duas primeiras colunas, para facilitar a visualização das diagonais:
\begin{pmatrix} 9 & 7 & 11 & 9 & 7 \\\\ -2 & 1 & 13 & -2 & 1 \\\\ 5 & 3 & 6 & 5 & 3 \end{pmatrix}

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais que descem da esquerda para a direita:
\Delta_1 = 9\cdot1\cdot6 \;+\; 7\cdot13\cdot5 \;+\; 11\cdot(-2)\cdot3 = 54 + 455 - 66 = 443.

Passo 4

Calculamos a soma dos produtos das diagonais que sobem da esquerda para a direita:
\Delta_2 = 5\cdot1\cdot11 \;+\; 3\cdot13\cdot9 \;+\; 6\cdot(-2)\cdot7 = 55 + 351 - 84 = 322.

Passo 5

Aplicamos a regra de Sarrus, subtraindo as somas:
\det = \Delta_1 - \Delta_2 = 443 - 322 = 121.

Resposta

121

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