(3,0 pontos) Considere o modelo IS-LM:
  • Função Consumo: C=C\left(y_{d}\right), onde y_{d} é a renda disponível,
\frac{\partial C}{\partial y_{d}}>0 .
  • Renda Disponível: y_{d}=y(1-t+\theta(y)), onde t é a carga tributária bruta e \theta é a função que determina a taxa de transferências do governo,
\frac{\partial \theta}{\partial y}<0 .
  • Investimento: I=I(i),
\frac{\partial I}{\partial i}<0 .
  • Consumo do Governo: G, determinado exogenamente.
  • Demanda de Moeda: M^{d}=l(y, i),
\frac{\partial l}{\partial y}>0, \frac{\partial l}{\partial i}<0 .
  • Oferta de Moeda: M^{s}, determinada exogenamente.
Por simplicidade, suponha o nível geral de preços constante, P=1. O equilíbrio no mercado de bens e serviços em economia fechada prevê que y=C+I+G e o equilíbrio no mercado monetário exige que M^{d}=M^{s}. Avalie o impacto de uma variação exógena em G sobre as variáveis endógenas, y e i, em equilíbrio. É necessário impor alguma restrição para determinar a direção do impacto dessa política? Explique.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o modelo IS–LM com
– Consumo C=C(y_{d}), onde y_{d}=y\bigl(1-t+\theta(y)\bigr), \partial C/\partial y_{d}>0, \partial \theta/\partial y<0.
– Investimento I=I(i), com \partial I/\partial i<0.
– Gasto do governo G exógeno.
– Demanda de moeda M^{d}=l(y,i), com \partial l/\partial y>0, \partial l/\partial i<0.
– Oferta de moeda M^{s} exógena e preço P=1.
O equilíbrio no mercado de bens é
y = C\bigl(y_{d}\bigr) + I(i) + G
e no mercado monetário
l\bigl(y,i\bigr)=M^{s}.
Queremos \mathrm{d}y/\mathrm{d}G e \mathrm{d}i/\mathrm{d}G e ver se é preciso alguma restrição adicional.

Passo 2

Diferenciando implicitamente o equilíbrio de bens:
\mathrm{d}y = C'\,\mathrm{d}y_{d} + I'\,\mathrm{d}i + \mathrm{d}G,
onde
\mathrm{d}y_{d} = \bigl(1 - t + \theta(y) + y\,\theta'(y)\bigr)\,\mathrm{d}y \equiv \tau_{d}\,\mathrm{d}y.
Logo
\mathrm{d}y - C'\,\tau_{d}\,\mathrm{d}y - I'\,\mathrm{d}i = \mathrm{d}G \quad\Longrightarrow\quad \bigl(1 - C'\,\tau_{d}\bigr)\mathrm{d}y - I'\,\mathrm{d}i = \mathrm{d}G.

Passo 3

Diferenciando o equilíbrio monetário l_{y}\,\mathrm{d}y + l_{i}\,\mathrm{d}i=0 resulta em
\mathrm{d}i = -\frac{l_{y}}{l_{i}}\,\mathrm{d}y.

Passo 4

Substituindo \mathrm{d}i na equação de bens:
\bigl(1 - C'\,\tau_{d}\bigr)\mathrm{d}y - I'\Bigl(-\frac{l_{y}}{l_{i}}\mathrm{d}y\Bigr) = \mathrm{d}G \quad\Longrightarrow\quad \bigl(1 - C'\,\tau_{d} + I'\,\frac{l_{y}}{l_{i}}\bigr)\mathrm{d}y = \mathrm{d}G.
Assim
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}G} =\frac{1}{\,1 - C'\,\tau_{d} + I'\,\frac{l_{y}}{l_{i}}\,}.
Como C'>0, \tau_{d}>0, I'<0, l_{y}>0, l_{i}<0, o denominador é positivo sob a condição usual
1 - C'\,\tau_{d} >0
(para IS decrescente) e l_{y}/l_{i}<0 (para LM crescente). Logo \mathrm{d}y/\mathrm{d}G>0.

Passo 5

Para a taxa de juros:
\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}G} =-\frac{l_{y}}{l_{i}}\;\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}G}.
Aqui -l_{y}/l_{i}>0, e como \mathrm{d}y/\mathrm{d}G>0, segue \mathrm{d}i/\mathrm{d}G>0.

Passo 6

Conclusão: um aumento exógeno de G desloca a curva IS para a direita, elevando tanto a renda de equilíbrio y quanto a taxa de juros i.

Resposta

A elevação de G faz com que \displaystyle y\uparrow e \displaystyle i\uparrow.
Não é preciso impor nenhuma restrição além das condições habituais de estabilidade (IS decrescente: 1 - C'\,\tau_{d}>0; LM crescente: l_{y}>0, l_{i}<0).

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