Calcule os determinantes pela regra de Sarrus:
|rll0 & a & c -c & 0 & b a & b & 0|

Passo 1

Temos a matriz
M = 0 & a & c -,c & 0 & b a & b & 0
e queremos calcular det(M) usando a regra de Sarrus, que diz: escreva as duas primeiras colunas à direita e depois faça (soma dos produtos das diagonais principais) menos (soma dos produtos das diagonais inversas).

Passo 2

Escrevendo as duas primeiras colunas ao lado da matriz, obtemos
0 & a & c & 0 & a -,c & 0 & b & -,c & 0 a & b & 0 & a & b
As diagonais principais são as que vão de cima-esquerda para baixo-direita, e as inversas de cima-direita para baixo-esquerda.

Passo 3

Calculando a soma dos produtos das diagonais principais:
0cdot0cdot0 ;+; acdot bcdot a ;+; ccdot(-c)cdot b ;=; a^2 b ;-; b,c^2
Calculando a soma dos produtos das diagonais inversas:
ccdot0cdot a ;+; acdot(-c)cdot0 ;+; 0cdot bcdot b ;=; 0

Passo 4

Pela regra de Sarrus,
det(M) =l(a^2 b - b,c^2r);-;0 =a^2 b - b,c^2 =b,l(a^2 - c^2r)

Resposta

det(M)=b,(a^2 - c^2)

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