Calcule os determinantes pela regra de Sarrus:
|rrr2 & -1 & 0 m & n & 2 3 & 5 & 4|

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & -1 & 0 [6pt] m & n & 2 [6pt] 3 & 5 & 4
e pede o cálculo do determinante por meio da regra de Sarrus, que é uma técnica direta para matrizes 3times3.]

Passo 2

A regra de Sarrus afirma que, para
A = a11 & a12 & a13 [3pt] a21 & a22 & a23 [3pt] a31 & a32 & a33 ,
temos
det(A) = (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32) - (a31a22a13 + a32a23a11 + a33a21a12) ]

Passo 3

Calculemos primeiro os produtos das diagonais principais (descendo da esquerda para a direita):
d1 = a11a22a33 = 2cdot n cdot 4 = 8n,
d2 = a12a23a31 = (-1)cdot 2 cdot 3 = -6,
d3 = a13a21a32 = 0 cdot m cdot 5 = 0
Logo,
Soma dos principais = 8n + (-6) + 0 = 8n - 6

Passo 4

Agora os produtos das diagonais secundárias (subindo da esquerda para a direita):
e1 = a31a22a13 = 3 cdot n cdot 0 = 0,
e2 = a32a23a11 = 5 cdot 2 cdot 2 = 20,
e3 = a33a21a12 = 4 cdot m cdot (-1) = -4m
Logo,
Soma das secundárias = 0 + 20 + (-4m) = 20 - 4m á

Passo 5

Aplicando a regra de Sarrus:
det(A) = (8n - 6) - (20 - 4m) = 8n - 6 - 20 + 4m = 4m + 8n - 26

Resposta

4m + 8n - 26

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