Calcule os determinantes pela regra de Sarrus:
|rrr-3 & 1 & 7 2 & 1 & -3 5 & 4 & 2|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 3times3
A = -3 & 1 & 7 [6pt] 2 & 1 & -3 [6pt] 5 & 4 & 2
usando a regra de Sarrus, que é um método direto para determinantes de ordem 3.]

Passo 2

Para aplicar a regra de Sarrus, escrevemos as duas primeiras colunas de A ao lado direito da matriz:
ccc|cc -3 & 1 & 7 & -3 & 1 [4pt] 2 & 1 & -3 & 2 & 1 [4pt] 5 & 4 & 2 & 5 & 4 ]

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos ao longo das três diagonais descendentes (da esquerda superior para a direita inferior):
(-3)cdot1cdot2 ;+; 1cdot(-3)cdot5 ;+; 7cdot2cdot4 = -6 - 15 + 56 = 35

Passo 4

Calculamos a soma dos produtos ao longo das três diagonais ascendentes (da esquerda inferior para a direita superior):
5cdot1cdot7 ;+; 4cdot(-3)cdot(-3) ;+; 2cdot2cdot1 = 35 + 36 + 4 = 75

Passo 5

O determinante de A é a diferença entre a soma das diagonais descendentes e a das ascendentes:
det(A) = 35 - 75 = -40

Resposta

O valor do determinante é -40.

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