Dado o plano de equação vetorial pede-se:
a) Determine um ponto para diferente do ponto dado.
b) Verifique se os pontos e pertecem ao plano.
Passo 1
O enunciado dá o plano em forma paramétrica
e pede:
a) encontrar um ponto em diferente de ;
b) verificar se e pertencem a .
Vamos usar a ideia de que qualquer ponto do plano é gerado pelos parâmetros e , e que pertencer ao plano equivale a resolver um sistema linear para esses parâmetros.
Passo 2
Para achar um ponto diferente do dado, basta atribuir valores quaisquer a e . Por exemplo, se escolhermos e , então
Logo, é um ponto de diferente de .
Passo 3
Para verificar se um ponto genérico pertence a , buscamos tais que
Isso leva ao sistema
Passo 4
Aplicando a
Da terceira equação .
Verificando a segunda: , que coincide com .
Portanto há solução e pertence a .
Passo 5
Aplicando a
Da terceira equação .
Na segunda: .
Não há consistência, logo não pertence a .
Resposta
a) Por exemplo, (4,2,3).
b) A pertence a pi; B não pertence a pi.