Calcule o diâmetro de um fio de ferro para que ele tenha a mesma resistência de um fio de cobre de 1,19 mm de diâmetro supondo que os fios tenham o mesmo comprimento. R: 2,848 times 10^-3 m.

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro de um fio de ferro de mesmo comprimento que um fio de cobre de diâmetro ,1,19 mm de modo que ambos tenham a mesma resistência. O conteúdo aqui é resistividade elétrica, usando a fórmula
R = rho,LA,
onde R é a resistência, rho a resistividade, L o comprimento (o mesmo para os dois fios) e A a área da seção transversal.

Passo 2

Igualando as resistências do ferro ( Fe) e do cobre ( Cu) e cancelando o comprimento L, temos
rhoFeLAFe = rhoCuLACu ;Longrightarrow; AFe = rhoFerhoCu,ACu
Como A=pi d^2/4, segue
pi,dFe^24 = rhoFerhoCu, pi,dCu^24 Longrightarrow dFe = dCu, raizrhoFerhoCu

Passo 3

Usando valores típicos de resistividade
rhoCu=1,68times10^-8,Omegacdotm
rhoFe=9,71times10^-8,Omegacdotm
e dCu=1,19times10^-3,m, calculamos
raizrhoFerhoCu =raiz9,71times10^-81,68times10^-8 approx2,40
e portanto
dFe =1,19times10^-3times2,40 approx2,85times10^-3,m

Resposta

2,848times10^-3,m

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