Para a construção de uma linha de transmissão de alta voltagem, que deve ser percorrida por uma corrente de 62,3 A, estão sendo cogitados o uso de fios de cobre ou de alumínio. A resistência de linha por unidade de comprimento deve ser 0,152 Omega / km. As densidades do cobre e do alumínio são 8960 kg / m^3 e 2700 kg / m^3 e as resistividades, 1,69 times 10^-8 Omega.m e 2,75 times 10^-8 Omega m respectivamente. Calcule para cada uma das escolhas do material para fazer os cabos:
a densidade de corrente;

Passo 1

Estamos projetando um cabo que deve levar I=62,3,A com resistência por unidade de comprimento
RL=0,152;Omega/km
Temos dois materiais:
– Cobre com densidade rhorm Cu=8960,kg/m³ e resistividade rhorm Cu=1,69times10^-8, Omegacdotm;
– Alumínio com densidade rhorm Al=2700,kg/m³ e resistividade rhorm Al=2,75times10^-8, Omegacdotm.
O que queremos é a densidade de corrente J=I/A em cada caso, sabendo que a área A do cabo deve satisfazer
;R/L=rho/A.

Passo 2

Escrevemos a relação entre resistência por comprimento e área da seção transversal:
RL=rhoA Longrightarrow A=rhoR/L
Convertendo ;0,152;Omega/km=1,52times10^-4;Omega/m

Passo 3

Calculamos A para cada material:
Para o cobre,
Arm Cu =1,69times10^-81,52times10^-4 =1,11times10^-4 m^2
Para o alumínio,
Arm Al =2,75times10^-81,52times10^-4 =1,81times10^-4 m^2

Passo 4

Agora a densidade de corrente em cada caso é
J=IA
Para o cobre,
Jrm Cu =62,31,11times10^-4 approx5,6times10^5 A/m^2
Para o alumínio,
Jrm Al =62,31,81times10^-4 approx3,4times10^5 A/m^2

Resposta

Densidade de corrente no cobre:
Jrm Cuapprox5,6times10^5 A/m^2
Densidade de corrente no alumínio:
Jrm Alapprox3,4times10^5 A/m^2

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