Para a construção de uma linha de transmissão de alta voltagem, que deve ser percorrida por uma corrente de 62,3 A, estão sendo cogitados o uso de fios de cobre ou de alumínio. A resistência de linha por unidade de comprimento deve ser
. As densidades do cobre e do alumínio são
e
e as resistividades,
.m e
respectivamente. Calcule para cada uma das escolhas do material para fazer os cabos:
a densidade de corrente;
a densidade de corrente;
Passo 1
Estamos projetando um cabo que deve levar
,A com resistência por unidade de comprimento
Temos dois materiais:
– Cobre com densidade ,kg/m³ e resistividade
,
m;
– Alumínio com densidade ,kg/m³ e resistividade
,
m.
O que queremos é a densidade de corrente em cada caso, sabendo que a área
do cabo deve satisfazer
.
– Cobre com densidade
– Alumínio com densidade
O que queremos é a densidade de corrente
Passo 2
Escrevemos a relação entre resistência por comprimento e área da seção transversal:
Convertendo
Passo 3
Calculamos
para cada material:
Para o cobre,
Para o cobre,
Para o alumínio,
Passo 4
Agora a densidade de corrente em cada caso é
Para o cobre,
Para o alumínio,
Resposta
Densidade de corrente no cobre:
Densidade de corrente no alumínio: