Calcule a diferença entre as leituras:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a diferença entre duas leituras de wattímetro dada pela expressão
Informações implícitas que vou usar (não foi fornecido mais nada, então assumo o caso padrão aplicado a essa fórmula): sistema trifásico balanceado, sequência direta (positivo), cargas em estrela balanceadas, todas as magnitudes de tensões de linha iguais e as correntes de linha iguais em módulo. Vou usar as seguintes notações e dados:
-
= magnitude da tensão de linha (tensão entre fases, ou seja, magnitude de ), -
= magnitude da corrente de linha (igual à corrente de fase em ligação estrela), -
= defasagem entre a tensão de fase e a corrente de fase (ângulo de potência, corrente atrasa a tensão por se indutivo), - as tensões de linha têm defasagens de
quando a referência é escolhida de forma padrão (explico isso nos passos seguintes).
A resolução começa a partir dessas hipóteses.
Passo 2
Vou escrever os fasores das tensões de linha e das correntes de fase para um sistema trifásico balanceado (explicação didática):
- Em um sistema trifásico balanceado de sequência direta, as tensões de fase (entre fase e neutro) podem ser tomadas como
onde
é a magnitude da tensão de fase. A tensão de linha (entre duas fases) tem magnitude
e é defasada
em relação à tensão de fase correspondente. Defino
.
- Portanto, os fasores linha a linha (ângulos obtidos a partir da subtração
) ficam comumente exprimidos como
Obs.: se preferir, pense assim: a tensão de linha “lead” (antecipa) a tensão de fase por
; isso é padrão em análise trifásica.
Passo 3
Agora escrevo os fasores das correntes de fase em um carregamento balanceado com ângulo de carga
. A corrente de fase
tem o mesmo ângulo que a tensão de fase menos
, então:
Explicação do conjugado: ao calcular
usamos
que troca o sinal do ângulo do corrente (conjugado complexo). Assim, por exemplo, se
então
Passo 4
Agora avalio os dois termos dentro da parte real separadamente, começando por
.
Usando e
, temos
Usando
A parte real de um fasor
é
. Portanto
Passo 5
Agora para
. Primeiro expresso
. Note que
. Como
(do passo 2), então
Para a corrente
temos
, portanto
Multiplicando:
A parte real é
(Usei
.)
Passo 6
Agora monto a diferença pedida usando os resultados dos passos anteriores:
Coloco em evidência
:
Passo 7
Vou simplificar a expressão trigonométrica usando a identidade
Aplicando com
e
obtemos
Como
, isso dá
Passo 8
Substituindo no resultado do passo 6:
Comentário físico (rápido e útil para prova): a diferença entre as leituras está relacionada ao componente reativo. De fato, a potência reativa total do sistema balanceado é
portanto se quiser relacionar com
tem