Calcule a diferencial
sendo
,
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá: calcular a diferencial
sabendo que
, que
e que
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função:
. - O ponto onde avaliar:
. - O valor do incremento diferencial:
.
Passo 2
Conceito que vamos usar: a diferencial
é definida por
onde
é a derivada de
em relação a
e
é o incremento (pequeno) de
. Em palavras: a diferencial é a aproximação linear da variação de
quando
muda de forma infinitesimal.
Passo 3
Calcular a derivada de
. Primeiro reescrevemos como potência:
Usamos a regra do poder (power rule): para
vale
. Aqui
, então
Passo 4
Escrever
de forma mais explícita em raízes:
Portanto a fórmula da diferencial fica
Passo 5
Agora substituímos
e
. Primeiro calcule
:
Então
Passo 6
Interpretação curta e dica para a prova:
é a variação linear aproximada de
quando
passa por um incremento
a partir de
. Em muitos exercícios de prova basta aplicar a fórmula
e avaliar no ponto pedido.