Calcule a diferencial da função f(x, y, z)=\sin x+\cos y+\arcsin z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferencial total de
f(x,y,z)=\sin x+\cos y+\arcsin z.
O conteúdo necessário é o conceito de diferencial de funções de várias variáveis, que se baseia nas derivadas parciais.

Passo 2

A diferencial total df é dada por
df = \frac{\partial f}{\partial x}\,dx + \frac{\partial f}{\partial y}\,dy + \frac{\partial f}{\partial z}\,dz.
Calculando as derivadas parciais:
\frac{\partial f}{\partial x} = \cos x, \quad \frac{\partial f}{\partial y} = -\sin y, \quad \frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{\sqrt{1 - z^2}}.
Substituindo em df, temos
df = \cos x\,dx - \sin y\,dy + \frac{1}{\sqrt{1 - z^2}}\,dz.

Resposta

df = \cos x\,dx - \sin y\,dy + \frac{1}{\sqrt{1 - z^2}}\,dz.

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