Calcule a dimensão de cada um dos subespaços vetoriais de
Passo 1
O enunciado pede a dimensão do subespaço de
formado pelas matrizes
tais que
e
. O conteúdo usado é o de dimensão de subespaços e contagem de graus de liberdade (entradas livres) numa matriz.
Passo 2
Uma matriz genérica em
é
Impondo
e
, o elemento fica
logo restam apenas
e
como entradas livres.]
Passo 3
Escrevendo em forma de combinação linear,
Os dois matrizes
formam um sistema gerador e são linearmente independentes.]
Passo 4
Como temos exatamente duas entradas livres (
e
) e um conjunto de base com dois vetores (
), a dimensão do subespaço é igual ao número de vetores da base.