3- Calcule a distância de máxima aproximação para uma colisão frontal entre uma partícula alfa de
e o núcleo de um átomo de cobre.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a distância de máxima aproximação (distância de menor separação, isto é, o ponto de retorno numa colisão frontal) entre uma partícula alfa e um núcleo de cobre. As informações dadas são:
- Energia cinética da partícula alfa:
. - A partícula alfa tem carga
(portanto ). - O núcleo de cobre tem número atômico
(carga ).
A pergunta é: qual é a distância de máxima aproximaçãopara uma colisão frontal (head-on)?
Passo 2
Ideia física e equação fundamental (explicada devagar).
- Num choque frontal entre duas partículas (núcleo pesado inicialmente em repouso e partícula alfa chegando com energia
), no ponto de máxima aproximação toda a energia cinética da alfa foi transformada em energia potencial elétrica (energia de Coulomb) entre as cargas. - A energia potencial elétrica entre duas cargas pontuais com cargas
e separadas por é
- Conservação de energia (na aproximação clássica e neglectando efeitos nucleares e relatísticos): a energia inicial
da alfa iguala :
Aqui:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a carga elementar, -
e , -
deve estar em unidades de energia compatíveis com o fator coulombiano usado.
Passo 3
Isolando
da equação de conservação de energia:
Explicando: essa fórmula diz que a distância de afastamento é a razão entre a energia coulombiana (proporcional a
) e a energia disponível
. Para calcular numericamente, é prático usar unidades nucleares: o produto
(com
) é frequentemente expresso em
.
Passo 4
Cálculo prático usando a constante em unidades convenientes.
- É conhecido (e fácil de derivar se necessário) que
Assim, usando
,
e
,
Calcule passo a passo:
Converter para metros (lembrando
):
Passo 5
Verificação rápida pelo método SI (confirmação, mostrado de forma direta).
- Converter
para joules: , logo
- Usar
e . Então
Fazendo as contas (mostradas nos passos anteriores de forma condensada) obtém-se novamente
coincidindo com o resultado em femtômetros calculado pela fórmula mais direta. Boa notícia: os dois métodos batem!
Passo 6
Interpretação final curta (motivação para prova).
- O valor encontrado,
, é maior que o raio típico de um núcleo de cobre (ordem de ), o que indica que, com , a partícula alfa é repelida antes de “tocar” o núcleo — ou seja, não há penetração nuclear, apenas espalhamento coulombiano frontal.