Calcule a distância percorrida por uma partícula que se desloca, entre os instantes
e
, de acordo com as equações
e
.
Passo 1
O enunciado pede a distância percorrida por uma partícula, entre
e
, cujas coordenadas satisfazem
O conteúdo é cálculo de comprimento de arco de curva paramétrica, e vamos precisar calcular
,
e depois integrar a velocidade
Passo 2
Calcular as derivadas:
Passo 3
Montar a velocidade:
portanto
Logo o comprimento de arco é
Passo 4
Calcular a integral:
avaliando de
a
:
Resposta
A distância percorrida é
.