Considere a região
delimitada simultaneamente pelas curvas
e
.
Escreva as integrais que permitem calcular o volume do sólido obtido quando a região
é rotacionada em torno da reta
.
Escreva as integrais que permitem calcular o volume do sólido obtido quando a região
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido gerado ao girar a região
, limitada pelas curvas
e
em torno da reta
. O conteúdo necessário é o cálculo de volume por métodos de sólidos de revolução: cascas cilíndricas (integração em
) e método dos discos/anéis (integração em
).
Passo 2
Determinamos os pontos de interseção de
Da primeira obtemos
. Substituindo em
dá
Logo
. A região
está contida entre
e
, ou equivalentemente entre
e
.
Passo 3
Método das cascas cilíndricas (integração em
). Cada casca, a uma altura
, tem:
– raio até a reta :
,
– altura em :
.
A espessura é . Assim
– raio até a reta
– altura em
A espessura é
Passo 4
Método dos discos/anéis (integração em
). Para cada
temos dois casos:
- em
, a curva inferior é e a superior é , - em
, a curva inferior é e a superior é .
A retagera, em cada fatia, um anel de raios
Assim
Resposta
ou