\vec{v} é um vetor diretor da reta (aqui, paralelo a AB),
\vec{w} é o vetor que vai de um ponto da reta até o ponto dado (aqui, de P_{0} até D),
\times é o produto vetorial (cross product) e \|\cdot\| é a norma (magnitude) de um vetor.
Justificativa curta (didática): a magnitude \left\|\vec{v}\times\vec{w}\right\| é a área do paralelogramo formado por \vec{v} e \vec{w}. Dividindo essa área pela base \|\vec{v}\| obtém-se a altura desse paralelogramo, que é exatamente a distância perpendicular do ponto à reta. Esse método é rápido e direto em coordenadas.
Passo 3
Calcular o vetor diretor \vec{v} da reta a partir de A e B. Usa-se \vec{v}=\overrightarrow{AB}=B-A.
Cálculo em componentes:
\vec{v} = B - A = (-1-3,\;2-0,\;1-1) = (-4,\;2,\;0).
Passo 4
Calcular o vetor \vec{w} que vai de um ponto da reta (P_{0}) até o ponto D: \vec{w}=\overrightarrow{P_{0}D}=D-P_{0}.
Cálculo em componentes:
\vec{w} = D - P_{0} = (-2-1,\;3-2,\;0-5) = (-3,\;1,\;-5).
Passo 5
Apresentar a definição do produto vetorial e calcular \vec{v}\times\vec{w}.
Definição (forma prática em coordenadas): para \vec{v}=(v_{1},v_{2},v_{3}) e \vec{w}=(w_{1},w_{2},w_{3}),