Calcule a distância do ponto P ao plano \pi nos casos
d) \mathbf{P}=(0,0,0) \pi: 2 x-y+2 z-3=0

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(0,0,0) ao plano \pi dado por
2x - y + 2z - 3 = 0.
O conteúdo necessário aqui é a fórmula da distância de um ponto (x_0,y_0,z_0) ao plano ax+by+cz+d=0, que é
\text{dist} = \frac{\bigl|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do plano:
a = 2,\quad b = -1,\quad c = 2,\quad d = -3,
e as coordenadas do ponto P:
(x_0,y_0,z_0) = (0,0,0).

Passo 3

Calculamos o numerador da fórmula, que é o valor absoluto de a x_0 + b y_0 + c z_0 + d:
\bigl|2\cdot0 + (-1)\cdot0 + 2\cdot0 + (-3)\bigr| = \bigl|-3\bigr| = 3.

Passo 4

Calculamos o denominador, que é a norma do vetor normal \mathbf{n}=(a,b,c):
\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3.

Passo 5

Substituindo na fórmula da distância, obtemos
\text{dist} = \frac{3}{3} = 1.

Resposta

A distância de P ao plano \pi é 1.

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