O enunciado pede para calcular a distância do ponto \mathrm{P}=(-2,0,1)\) até a reta \(r\) em \(\mathbb{R}^3\), dada em forma paramétrica
\[r:\quad \begin{cases} x=3\lambda+1,\\\ y=2\lambda-2,\\\ z=\lambda. \end{cases}
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da distância de um ponto a uma reta em \mathbb{R}^3\] via produto vetorial:
\[d = \frac{\bigl\|\overrightarrow{AP}\times \mathbf{v}\bigr\|}{\|\mathbf{v}\|},\]
onde \(A é um ponto qualquer da reta e \mathbf{v} é o vetor direcional de r.
Passo 2
Escolhemos \lambda=0 para obter um ponto A na reta. Assim,
A = (1,\,-2,\,0),
e o vetor diretor de r é
\mathbf{v} = (3,\,2,\,1).
Passo 3
Formamos o vetor \overrightarrow{AP} que vai de A até P:
\overrightarrow{AP} = P - A = (-2-1,\;0-(-2),\;1-0) = (-3,\,2,\,1).