Dar a área do triángulo ABC , nos seguintes casos:
c) \mathrm{A}=(2,2,0), \quad \mathrm{B}=(0,2,1), \quad \mathrm{C}=(2,0,1).
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo ABC em \mathbb{R}^3, cujos vértices são \mathrm{A}=(2,2,0), \mathrm{B}=(0,2,1) e \mathrm{C}=(2,0,1). Para encontrar essa área, vamos usar a fórmula que diz que a área é metade da norma do produto vetorial entre dois lados do triângulo.
Passo 2
Formamos os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}:
\overrightarrow{AB} = B - A = (0-2,\;2-2,\;1-0) = (-2,0,1),
\overrightarrow{AC} = C - A = (2-2,\;0-2,\;1-0) = (0,-2,1).
Passo 3
Calculamos o produto vetorial \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}. Usando a regra de Sarrus: