Calcule a distância entre o ponto A=(3,4,0) e a reta que contém B=(5,0,-2) e C=(0,-3,6). resp.: 2 \sqrt{11 / 2}
Passo 1
O enunciado dá os pontos A=(3,4,0), B=(5,0,-2) e C=(0,-3,6).
Pede-se a distância entre o ponto A e a reta que contém B e C.
Informações relevantes: as coordenadas de A, B e C (já acima).
Passo 2
Ideia matemática que usaremos (a explico em detalhes nos próximos passos): a distância de um ponto A a uma reta que passa por B com direção dada por C-B pode ser obtida como a “altura” de um paralelogramo formado pelos vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{CB}. Uma fórmula direta é
onde \theta é o ângulo entre \vec{u} e \vec{v}. Isso vem da definição geométrica do produto vetorial.
A altura (distância do ponto A à reta de direção \vec{v} passando por B) é justamente a altura do paralelogramo com base \vec{v}. Como área = base \times altura, temos