Determine os cossenos diretores de
em que
e
. resp.:
,
e
Passo 1
O enunciado dá as duas informações seguintes:
e
.
Pede: determinar os cossenos diretores de , isto é,
,
e
, onde:
é o ângulo entre
e o eixo
,
é o ângulo entre
e o eixo
,
é o ângulo entre
e o eixo
.
Pede: determinar os cossenos diretores de
Passo 2
Vamos lembrar (com calma) o que é o produto vetorial e como calcular suas componentes. Para dois vetores
e
,
o produto vetorial tem componentes dadas por
o produto vetorial
Explicando: cada componente é uma diferença de produtos das componentes dos vetores — é uma fórmula fixa que você deve decorar e aplicar sem erro na prova.
Passo 3
Agora identificamos as componentes de
e
:
.
.
Passo 4
Aplicando a fórmula componente a componente:
Primeira componente (eixo
):
Segunda componente (eixo
):
Terceira componente (eixo
):
Logo
Passo 5
Interpretação rápida:
aponta exatamente na direção positiva do eixo
. Isso já dá pista que
será
e os outros dois cossenos serão
, mas vamos calcular formalmente.
Passo 6
Para obter os cossenos diretores usamos a definição: se
e
é o módulo (norma) de
, então
Aqui
. Essa fórmula vem da definição de cosseno do ângulo entre vetores:
e para os eixos unitários
.
Passo 7
Calculamos o módulo de
:
Passo 8
Agora os cossenos diretores: