Calcule a distância entre os pontos dados:
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
e pede para calcular a distância entre eles.
Informações relevantes: as coordenadas de são
e
; as coordenadas de
são
e
.
Pergunta clara: qual é a medida da reta que liga a
?
Informações relevantes: as coordenadas de
Pergunta clara: qual é a medida da reta que liga
Passo 2
Ideia geral (sem resolver ainda): se traçarmos um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças horizontal e vertical entre os pontos, a hipotenusa desse triângulo é exatamente a distância entre
e
. Vou transformar essa ideia em fórmula e calcular passo a passo.
Passo 3
Lembrete do teorema de Pitágoras (a ferramenta principal aqui): em um triângulo retângulo com catetos de comprimentos
e
e hipotenusa de comprimento
, vale
Aqui
e
são os comprimentos dos catetos (diferenças horizontal e vertical) e
será a distância entre os pontos.
Passo 4
Definimos as diferenças de coordenadas:
A fórmula da distância entre os pontos é então
Obs.: mesmo que
ou
fiquem negativos, ao elevar ao quadrado o sinal some, então podemos simplesmente subtrair na ordem dada.
Passo 5
Calcule as diferenças para os nossos pontos:
Passo 6
Eleve ao quadrado e some:
Passo 7
A distância é a raiz quadrada dessa soma:
Se quiser uma aproximação decimal,
. Você pode levar a forma exata
para a prova sem problemas.