Calcule a distância entre os pontos dados:
(c)
e
(c)
Passo 1
O problema pede para calcular a distância entre dois pontos no plano:
e
.
Informações dadas: as coordenadas de são
e as coordenadas de
são
. A tarefa é encontrar um número que represente a distância entre esses dois pontos.
Informações dadas: as coordenadas de
Passo 2
Conceito importante (mini-aula): a distância entre dois pontos no plano pode ser obtida usando o Teorema de Pitágoras. Vou explicar isso devagarinho. Se você tem dois pontos
e
, desenhando-os no plano você pode formar um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas: um cateto tem comprimento
e o outro tem comprimento
. Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa (que é a distância entre os pontos) satisfaz
Aqui cada termo significa:
-
: coordenadas do primeiro ponto; -
: coordenadas do segundo ponto; -
: diferença horizontal absoluta; -
: diferença vertical absoluta.
Passo 3
A fórmula resultante, chamada fórmula da distância entre dois pontos, é
Expliquei o porquê no passo anterior: é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula aos pontos dados. Identificamos
,
,
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calcule as diferenças dentro dos parênteses, com cuidado com sinais:
Portanto
Passo 6
Agora eleva ao quadrado e soma:
Logo
Passo 7
Interpretação / checagem rápida:
é um número entre
e
, então a distância fica entre
e
. Uma aproximação rápida é
, o que faz sentido geometricamente.