Calcule a distância entre os pontos dados:
(c) H(-2,-5) e O(0,0)

Passo 1

O problema pede para calcular a distância entre dois pontos no plano: H(-2,-5) e O(0,0).
Informações dadas: as coordenadas de H são (-2,-5) e as coordenadas de O são (0,0). A tarefa é encontrar um número que represente a distância entre esses dois pontos.

Passo 2

Conceito importante (mini-aula): a distância entre dois pontos no plano pode ser obtida usando o Teorema de Pitágoras. Vou explicar isso devagarinho. Se você tem dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2), desenhando-os no plano você pode formar um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas: um cateto tem comprimento |x_2-x_1| e o outro tem comprimento |y_2-y_1|. Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa (que é a distância entre os pontos) satisfaz
\text{(distância)}^2 = (\text{cateto}_x)^2 + (\text{cateto}_y)^2.â
Aqui cada termo significa:
  • x_1,y_1: coordenadas do primeiro ponto;
  • x_2,y_2: coordenadas do segundo ponto;
  • |x_2-x_1|: diferença horizontal absoluta;
  • |y_2-y_1|: diferença vertical absoluta.

Passo 3

A fórmula resultante, chamada fórmula da distância entre dois pontos, é
d\big((x_1,y_1),(x_2,y_2)\big)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
Expliquei o porquê no passo anterior: é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula aos pontos dados. Identificamos x_1=-2, y_1=-5, x_2=0 e y_2=0. Substituindo na fórmula:
d\big(H,O\big)=\sqrt{(0-(-2))^2+(0-(-5))^2}.

Passo 5

Calcule as diferenças dentro dos parênteses, com cuidado com sinais:
0-(-2)=0+2=2,
0-(-5)=0+5=5.
Portanto
d\big(H,O\big)=\sqrt{2^2+5^2}.

Passo 6

Agora eleva ao quadrado e soma:
2^2=4,\qquad 5^2=25,
4+25=29.
Logo
d\big(H,O\big)=\sqrt{29}.

Passo 7

Interpretação / checagem rápida: \sqrt{29} é um número entre \sqrt{25}=5 e \sqrt{36}=6, então a distância fica entre 5 e 6. Uma aproximação rápida é \sqrt{29}\approx 5{,}385, o que faz sentido geometricamente.

Resposta

\sqrt{29}

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