Do enunciado (convertendo para ponto e vetor diretor):
Um ponto da reta r é P_1=(1,-3,0). O vetor diretor de r é \vec v_r=(2,-1,4).
Um ponto da reta s é P_2=(2,-1,0) (obtido para t=0). O vetor diretor de s é \vec v_s=(1,2,3).
Observação: a figura enviada junto (imagem) contém os mesmos valores e cálculos; na seção de imagens no final listo as informações que extraí da imagem.
Passo 2
Ideia do método (fórmula que vamos usar) e por que ela funciona.
A menor distância entre duas retas não paralelas e não concorrentes (retas espaciais possivelmente reversas — “skew”) é a medida do comprimento da projeção do vetor que liga um ponto de uma reta a um ponto da outra reta sobre um vetor normal às duas retas.
Um vetor normal às duas retas é dado pelo produto vetorial \vec n=\vec v_r\times\vec v_s. Esse vetor é perpendicular a ambas as direções.
Se \vec w = \overrightarrow{P_1P_2}=P_2-P_1, então a distância entre as retas é