Calcule as distâncias entre:
o ponto P(3,2,1) e o plano 2 x-y+2 z=4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a distância entre o ponto P(3,2,1) e o plano dado por 2x - y + 2z = 4. Vamos usar a fórmula de distância de um ponto a um plano no espaço.
Passo 2
Recordando a fórmula: para o plano Ax + By + Cz + D = 0 e o ponto (x_0,y_0,z_0), a distância é
d = \frac{\bigl|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.
No nosso caso, reescrevemos o plano como
2x - y + 2z - 4 = 0,
logo A=2, B=-1, C=2 e D=-4. E o ponto tem x_0=3, y_0=2, z_0=1.