Calcule as distâncias entre:
os pontos A(1,2,3) e B(4,6,9).

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos em \mathbb{R}^3,
A(1,2,3)\quad\text{e}\quad B(4,6,9),
e pede a distância entre eles. O conteúdo aqui é a distância euclidiana em \mathbb{R}^3, que usamos via a norma do vetor diferença.

Passo 2

Primeiro, determinamos o vetor diferença \overrightarrow{AB} subtraindo as coordenadas de A das de B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (4-1,\;6-2,\;9-3) = (3,4,6).

Passo 3

A distância entre A e B é a norma de \overrightarrow{AB}, dada por
\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 16 + 36} = \sqrt{61}.

Resposta

\sqrt{61}

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