Calcule div
e rot
sendo:
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
©
.
(a)
(b)
©
(d)
©
Passo 1
A gente quer calcular a divergência e o rotacional (rotor) de cada campo vetorial. A divergência de
é definida por
. O rotacional é
.
Passo 2
Para o item
calculamos
.
O rotacional dá
.
O rotacional dá
Passo 3
Para
temos
.
O rotacional é
.
O rotacional é
Passo 4
Em
a divergência vale zero, pois cada derivada parcial é nula. O rotacional fica
.
Passo 5
Para
obtemos
.
O rotacional é
.
O rotacional é
Passo 6
No caso
a divergência dá
,
e o rotacional é nulo: .
e o rotacional é nulo:
Resposta
(a)
,
.
(b) ,
.
© ,
.
(d) ,
.
(e) ,
.
(b)
©
(d)
(e)