Calcule
, onde
co seqmento de reta do ponto
ao ponto
.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de linha:
. A gente tem que calcular isso ao longo de um segmento de reta que vai do ponto
até o ponto
. Para resolver, vamos usar parametrização de curvas e integração de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de reta de
a
. Isso significa que vamos expressar
,
e
em termos de um parâmetro
que varia de 0 a 1. A parametrização linear é dada por:
Então, calculando
:
Portanto, a parametrização fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
,
e
em relação a
, que são necessárias para substituir na integral:
Passo 4
Substituímos
,
,
,
,
e
na integral original. A integral de linha se transforma em uma integral definida de
a
:
Substituindo:
Então:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
Então, a integral se torna:
Passo 7
Finalmente, avaliamos de
a
:
Para
:
Para
:
Então, a diferença é: