Calcule o domínio das funções:
f(x)=raiz2 x+1x^2-49

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x)=raiz2x+1x^2-49. Para que essa raiz exista, o radicando precisa ser não negativo e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

O denominador x^2-49 não pode ser zero, logo
x^2-49neq0Longrightarrow xneq7,;xneq-7
Além disso, devemos ter
2x+1x^2-49>=0

Passo 3

Encontramos os pontos que tornam numerador ou denominador iguais a zero:
2x+1=0Longrightarrow x=-tfrac12,
x^2-49=0Longrightarrow x=-7,;x=7
Esses três valores particionam a reta em quatro intervalos.

Passo 4

Em cada intervalo, analisamos o sinal de tfrac2x+1x^2-49:
- Para x< -7: numerador negativo, denominador positivo Rightarrow quociente negativo.
- Em -7<x<-tfrac12: numerador negativo, denominador negativo Rightarrow quociente positivo.
- Em -tfrac12<x<7: numerador positivo, denominador negativo Rightarrow quociente negativo.
- Para x>7: numerador positivo, denominador positivo Rightarrow quociente positivo.
Em x=-tfrac12 o quociente vale zero e a raiz existe, mas em x=pm7 o denominador anula e é proibido.

Resposta

(-7,-tfrac12];cup;(7,infty)

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