Simplifique as expressões algébricas.
(1+x^2)^12-x^2(1+x^2)^-121+x^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(1+x^2)^12 ;-; x^2,(1+x^2)^-121+x^2
O conteúdo que vamos usar são as propriedades de potências (produto e expoentes negativos) e a fatoração de um fator comum no numerador.

Passo 2

No numerador, note que tanto (1+x^2)^12 quanto x^2,(1+x^2)^-12 contêm o fator (1+x^2)^-12, pois
(1+x^2)^12 = (1+x^2)^-12,(1+x^2)
Assim,
(1+x^2)^12 - x^2,(1+x^2)^-12 = (1+x^2)^-12,l((1+x^2) - x^2r)

Passo 3

Calcule dentro do parêntese:
(1+x^2) - x^2 = 1
Portanto a expressão fica
(1+x^2)^-12,cdot 11+x^2 = (1+x^2)^-121+x^2

Passo 4

Dividir por 1+x^2 equivale a multiplicar por (1+x^2)^-1. Usando a soma de expoentes:
(1+x^2)^-12,(1+x^2)^-1 = (1+x^2)^-12 -1 = (1+x^2)^-tfrac32

Resposta

(1+x^2)^-tfrac32

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