Calcule, se existirem, os seguintes limites:
lim x 0 e^x^3-1x-arctan x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0e^x^3-1x-arctan x.
O conteúdo aqui é limites de indeterminação do tipo tfrac00 e vamos usar séries de Taylor em torno de x=0 para aproximar numerador e denominador até a ordem relevante.

Passo 2

Expandimos as funções em série de Taylor até a ordem x^3:
e^x^3-1 = x^3 + o(x^3),
arctan x = x - x^33 + o(x^3)
Logo,
x - arctan x = x - l(x - x^33 + o(x^3)r) = x^33 + o(x^3)

Passo 3

Com as expansões, o quociente fica
e^x^3-1x - arctan x = x^3 + o(x^3)tfracx^33 + o(x^3) longrightarrow 3

Resposta

3

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