Calcule, com duas casas decimais, a tensão verdadeira (MPa) para uma deformação verdadeira de 100%.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a tensão verdadeira (σₜ) em megapascal (MPa) quando a deformação verdadeira (εₜ) é de 100%. Isso está dentro do conteúdo de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre tensão e deformação verdadeiras. Para resolver, vamos precisar entender as relações entre tensão verdadeira, deformação verdadeira e deformação engenheira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a deformação verdadeira (εₜ) está relacionada com a deformação engenheira (εₑ). A fórmula que liga essas duas é:
Onde:
-
é a deformação verdadeira -
é a deformação engenheira -
é o logaritmo natural
Passo 3
Sabemos que a deformação verdadeira
é de 100%, ou seja,
. Vamos usar a equação acima para encontrar a deformação engenheira
:
Para encontrar
, vamos reescrever a equação exponenciando ambos os lados:
Calculando:
Então, a deformação engenheira é aproximadamente 1.7183 (ou 171.83%).
Passo 4
Agora, vamos relacionar a tensão verdadeira (
) com a tensão engenheira (
). A fórmula é:
Mas, para usar essa equação, precisamos saber a tensão engenheira
. No entanto, como o problema não fornece diretamente esse valor, vamos considerar que a relação entre tensão verdadeira e tensão engenheira é ampliada pelo fator
.
Passo 5
Substituindo o valor de
que encontramos:
Isso significa que a tensão verdadeira é aproximadamente 2.72 vezes a tensão engenheira.
Resposta
A tensão verdadeira é aproximadamente
MPa.