Calcule, com duas casas decimais, a tensão verdadeira (MPa) para uma deformação verdadeira de 100%.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a tensão verdadeira (σₜ) em megapascal (MPa) quando a deformação verdadeira (εₜ) é de 100%. Isso está dentro do conteúdo de Mecânica dos Materiais, especificamente sobre tensão e deformação verdadeiras. Para resolver, vamos precisar entender as relações entre tensão verdadeira, deformação verdadeira e deformação engenheira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a deformação verdadeira (εₜ) está relacionada com a deformação engenheira (εₑ). A fórmula que liga essas duas é:
varepsilont = ln(1 + varepsilone)
Onde:
  • varepsilont é a deformação verdadeira
  • varepsilone é a deformação engenheira
  • ln é o logaritmo natural

Passo 3

Sabemos que a deformação verdadeira varepsilont é de 100%, ou seja, varepsilont = 1.0. Vamos usar a equação acima para encontrar a deformação engenheira varepsilone:
1.0 = ln(1 + varepsilone)
Para encontrar varepsilone, vamos reescrever a equação exponenciando ambos os lados:
e^1.0 = 1 + varepsilone
varepsilone = e^1.0 - 1
Calculando:
varepsilone approx 2.7183 - 1 = 1.7183
Então, a deformação engenheira é aproximadamente 1.7183 (ou 171.83%).

Passo 4

Agora, vamos relacionar a tensão verdadeira ( sigmat) com a tensão engenheira ( sigmae). A fórmula é:
sigmat = sigmae (1 + varepsilone)
Mas, para usar essa equação, precisamos saber a tensão engenheira sigmae. No entanto, como o problema não fornece diretamente esse valor, vamos considerar que a relação entre tensão verdadeira e tensão engenheira é ampliada pelo fator 1 + varepsilone.

Passo 5

Substituindo o valor de varepsilone que encontramos:
sigmat = sigmae (1 + 1.7183) = sigmae times 2.7183
Isso significa que a tensão verdadeira é aproximadamente 2.72 vezes a tensão engenheira.

Resposta

A tensão verdadeira é aproximadamente 2.72 times sigmae MPa.

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