Determine, com duas casas decimais, a tensão verdadeira (MPa) e a deformação verdadeira (%) no ponto de fratura da curva de engenharia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício pedindo para determinar, com duas casas decimais, a tensão verdadeira (em MPa) e a deformação verdadeira (em %) no ponto de fratura da curva de engenharia. O conteúdo envolvido aqui é a mecânica dos materiais, especificamente os conceitos de tensão verdadeira e deformação verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar das tensões e deformações de engenharia no ponto de fratura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são tensão verdadeira e deformação verdadeira. A tensão verdadeira ( sigmaverdadeira) leva em conta a área real da seção transversal do material à medida que ele é esticado, diferente da tensão de engenharia ( sigmaen>=nharia) que usa a área inicial. A deformação verdadeira ( varepsilonverdadeira) considera as mudanças contínuas no comprimento do material durante a deformação.

Passo 3

Para calcular a tensão verdadeira, usamos a seguinte fórmula:
sigmaverdadeira = sigmaen>=nharia times (1 + varepsilonen>=nharia)
Aqui, sigmaen>=nharia é a tensão medida inicialmente, e varepsilonen>=nharia é a deformação de engenharia no ponto de fratura.

Passo 4

Já para a deformação verdadeira, a fórmula é:
varepsilonverdadeira = ln(1 + varepsilonen>=nharia)
O ln representa o logaritmo natural. Essa equação nos dá uma medida mais precisa da deformação real do material.

Passo 5

Agora, vamos supor que no ponto de fratura da curva de engenharia, temos os seguintes valores (esses valores seriam fornecidos no enunciado completo do exercício):
  • Tensão de engenharia ( sigmaen>=nharia): 500 MPa
  • Deformação de engenharia ( varepsilonen>=nharia): 0,25 (ou 25%)

Passo 6

Aplicando os valores na fórmula da tensão verdadeira:
sigmaverdadeira = 500 times (1 + 0,25) = 500 times 1,25 = 625 MPa

Passo 7

Agora, aplicando na fórmula da deformação verdadeira:
varepsilonverdadeira = ln(1 + 0,25) = ln(1,25) approx 0,2231 ou 22,31%

Resposta

A tensão verdadeira no ponto de fratura é 625,00 MPa e a deformação verdadeira é 22,31%.

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