Construa a curva de tensões verdadeira (MPa) vs. deformação plástica verdadeira (%) até a fratura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. A gente precisa construir a curva de tensões verdadeira (medida em MPa) versus deformação plástica verdadeira (em %) até o material fraturar. Isso está dentro da matéria de Mecânica dos Materiais, mais especificamente em Deformação e Tensão de Materiais. Para resolver isso, vamos precisar entender as diferenças entre tensões e deformações verdadeiras e engenharia, além de saber como transformar uma na outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a diferença entre tensão de engenharia ( sigmaeng) e tensão verdadeira ( sigmaverd). A tensão de engenharia é calculada usando a área original do material, enquanto a tensão verdadeira considera a área atual, que muda conforme o material é deformado.
A fórmula para converter a tensão de engenharia para a tensão verdadeira é:
sigmaverd = sigmaeng times (1 + varepsiloneng)
Onde varepsiloneng é a deformação de engenharia.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre deformação plástica verdadeira ( varepsilonp,verd). A deformação total verdadeira ( varepsilonverd) é a soma da deformação elástica ( varepsilone) e da deformação plástica verdadeira. Depois do limite de escoamento, a deformação é principalmente plástica. Então, podemos considerar:
varepsilonp,verd = ln(1 + varepsiloneng)
Essa é a fórmula para converter a deformação de engenharia para a deformação plástica verdadeira.

Passo 4

Com essas conversões em mãos, o próximo passo é obter os dados de tensão e deformação de engenharia até a fratura. Geralmente, esses dados vêm de um ensaio de tração, onde aplicamos força ao material e medimos sua elongação até quebrar.

Passo 5

Depois de ter os dados de sigmaeng e varepsiloneng, aplicamos as fórmulas que mencionamos para converter esses valores para tensão verdadeira e deformação plástica verdadeira:
sigmaverd = sigmaeng times (1 + varepsiloneng)
varepsilonp,verd = ln(1 + varepsiloneng)

Passo 6

Com os novos valores de sigmaverd e varepsilonp,verd, plotamos a curva. No eixo x, colocamos a deformação plástica verdadeira (%) e no eixo y, a tensão verdadeira (MPa). A curva vai começar a subir, refletindo o aumento da tensão conforme o material é deformado plasticamente, até chegar ao ponto de fratura.

Passo 7

Finalmente, a curva construída mostra como o material se comporta sob tensão verdadeira até fraturar. Ela é útil para entender a resistência real do material e prever como ele se comportará em aplicações práticas.

Resposta

Pronto! Seguindo esses passos, você construiu a curva de tensões verdadeira vs. deformação plástica verdadeira até a fratura. Se tiver os dados do ensaio, é só aplicar as fórmulas e plotar os pontos para visualizar a curva completa.

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