Calcule a eficiência de peneiramento para uma peneira industrial constituída por um deck, empregando-se uma malha de
. Considere uma vazão de
de minério para a alimentação da peneira, e de 54,9t/h para o OS. A análise granulométrica da alimentação desta peneira está apresentada na tabela abaixo.
28
35
48
65
100
150
200
270
400
Massa (g)
0
12
11
30
50
48
40
31
12
10
|
|
28 | 35 | 48 | 65 | 100 | 150 | 200 | 270 | 400 |
|
| Massa (g) | 0 | 12 | 11 | 30 | 50 | 48 | 40 | 31 | 12 | 10 |
Passo 1
O que o problema pede: calcular a eficiência de peneiramento da peneira usando malha de
.
Dados fornecidos (peguei os números da tabela e do enunciado):
- Vazão de alimentação:
. - Vazão do produto oversize (OS):
. - Análise granulométrica (massa retida em cada peneira, em gramas), extraída da tabela:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- :\ 10\ \mathrm{g})
-
Observação que vou usar: a massa listada em cada coluna é a massa retida nessa malha (ou intervalo), logo as partículas mais finas que passam pela malha
são as que estão nas colunas com malhas maiores que
(
). A massa total da amostra e as parcelas que passam/retêm pela
serão calculadas a seguir.
Passo 2
Definições e fórmula que vou usar (explicando como funciona, passo a passo):
- “Undersize” (finos) em relação à malha
: partículas que passam pela malha . Vou chamar a massa desses finos na alimentação de (em ). A fração desses finos na alimentação (por unidade de massa) será denotada por (sem unidade). - “Oversize” (grosseiros) em relação à malha
: partículas retidas na malha ou maiores. A massa desses grosseiros na alimentação será (em ). A fração será .
Regra de balanço de massa simples sobre a peneira:
- A vazão do produto oversize
recebe essencialmente os grosseiros que estavam na alimentação mais os finos que “escaparam” (misplaced fines). Assim:
onde
é a massa de finos (undersize) que foi parar no produto oversize (erro de peneiramento), em
.
- A eficiência de peneiramento (frequentemente usada em separação por peneira) medida para os finos é a fração dos finos da alimentação que realmente foram corretamente encaminhados ao produto undersize. Matematicamente:
Aqui:
-
é a massa de finos na alimentação ( ). -
é a massa de finos que ficaram no oversize ( ).
Essa fórmula significa: eficiência = 100 × (finos que ficaram no produto correto) / (finos que existiam na alimentação).
Vou calcular
e
a partir da amostra, obter
e
por multiplicação por
, obter
por balanço e então calcular
.
Passo 3
Calcular a massa total da amostra e as parcelas “finos” e “grosseiros” relativas à malha
.
- Massa total da amostra:
- Massa dos grosseiros (retidos em malhas
; peguei essas massas da tabela):
- Massa dos finos (passantes pela
: colunas ; peguei essas massas da tabela):
Verificação:
- Frações na alimentação:
Passo 4
Converter frações em vazões de massa (t/h) na alimentação:
- Massa de finos na alimentação:
Calculemos passo a passo:
- Massa de grosseiros na alimentação:
Calculemos:
Confirme que
:
pequena diferença por arredondamento (é esperado).
Passo 5
Determinar a massa de finos que foi parar no produto oversize (
) usando o balanço:
Substituindo números (peguei
do enunciado e
do cálculo anterior):
Interpretação rápida:
de finos foram indevidamente carregados no oversize.
Passo 6
Calcular a eficiência de peneiramento pelos finos usando a fórmula apresentada:
Substituindo valores:
Calculemos o numerador:
Agora a razão:
Convertendo para porcentagem:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Passo 7
Interpretação final e dica prática (rápida):
- A eficiência encontrada é alta (
), ou seja, cerca de dos finos presentes na alimentação foram corretamente encaminhados ao produto finos. - Em prova, memorize o procedimento: (1) transformar análise granulométrica em frações, (2) converter em vazões com a vazão de alimentação, (3) usar balanço em oversize para achar finos perdidos, (4) aplicar
. Isso resolve a maioria das questões de eficiência de peneira.