Calcule a eficiência de peneiramento para uma peneira industrial constituída por um deck, empregando-se uma malha de 65 \#. Considere uma vazão de 213,7 \mathrm{t} / \mathrm{h} de minério para a alimentação da peneira, e de 54,9t/h para o OS. A análise granulométrica da alimentação desta peneira está apresentada na tabela abaixo.
\# 28 35 48 65 100 150 200 270 400 <400
Massa (g) 0 12 11 30 50 48 40 31 12 10

Passo 1

O que o problema pede: calcular a eficiência de peneiramento da peneira usando malha de 65\#.
Dados fornecidos (peguei os números da tabela e do enunciado):
  • Vazão de alimentação: F = 213,7\\ \mathrm{t/h}.
  • Vazão do produto oversize (OS): OS = 54,9\\ \mathrm{t/h}.
  • Análise granulométrica (massa retida em cada peneira, em gramas), extraída da tabela:
    • \#28:\\\ 0\\ \mathrm{g}
    • \#35:\\\ 12\\ \mathrm{g}
    • \#48:\\\ 11\\ \mathrm{g}
    • \#65:\\\ 30\\ \mathrm{g}
    • \#100:\\\ 50\\ \mathrm{g}
    • \#150:\\\ 48\\ \mathrm{g}
    • \#200:\\\ 40\\ \mathrm{g}
    • \#270:\\\ 31\\ \mathrm{g}
    • \#400:\\\ 12\\ \mathrm{g}
    • \(<400:\ 10\ \mathrm{g})
Observação que vou usar: a massa listada em cada coluna é a massa retida nessa malha (ou intervalo), logo as partículas mais finas que passam pela malha 65\# são as que estão nas colunas com malhas maiores que 65\# ( \#100,\#150,\dots,<400). A massa total da amostra e as parcelas que passam/retêm pela 65\# serão calculadas a seguir.

Passo 2

Definições e fórmula que vou usar (explicando como funciona, passo a passo):
  • “Undersize” (finos) em relação à malha 65\#: partículas que passam pela malha 65\#. Vou chamar a massa desses finos na alimentação de U_f (em \mathrm{t/h}). A fração desses finos na alimentação (por unidade de massa) será denotada por u_f (sem unidade).
  • “Oversize” (grosseiros) em relação à malha 65\#: partículas retidas na malha 65\# ou maiores. A massa desses grosseiros na alimentação será O_f (em \mathrm{t/h}). A fração será o_f.
Regra de balanço de massa simples sobre a peneira:
  • A vazão do produto oversize OS recebe essencialmente os grosseiros que estavam na alimentação mais os finos que “escaparam” (misplaced fines). Assim:
OS = O_f + U_{OS},
onde U_{OS} é a massa de finos (undersize) que foi parar no produto oversize (erro de peneiramento), em \mathrm{t/h}.
  • A eficiência de peneiramento (frequentemente usada em separação por peneira) medida para os finos é a fração dos finos da alimentação que realmente foram corretamente encaminhados ao produto undersize. Matematicamente:
E = 100\cdot\frac{U_f - U_{OS}}{U_f}\,(\%).
Aqui:
  • U_f é a massa de finos na alimentação ( \mathrm{t/h}).
  • U_{OS} é a massa de finos que ficaram no oversize ( \mathrm{t/h}).
    Essa fórmula significa: eficiência = 100 × (finos que ficaram no produto correto) / (finos que existiam na alimentação).
Vou calcular u_f e o_f a partir da amostra, obter U_f e O_f por multiplicação por F, obter U_{OS}=OS-O_f por balanço e então calcular E.

Passo 3

Calcular a massa total da amostra e as parcelas “finos” e “grosseiros” relativas à malha 65\#.
  • Massa total da amostra:
M_{tot} = 0+12+11+30+50+48+40+31+12+10 = 244\\ \mathrm{g}.
  • Massa dos grosseiros (retidos em malhas \#28,\#35,\#48,\#65; peguei essas massas da tabela):
M_{grosseiros} = 0 + 12 + 11 + 30 = 53\\ \mathrm{g}.
  • Massa dos finos (passantes pela 65\#: colunas \#100,\#150,\#200,\#270,\#400,<400; peguei essas massas da tabela):
M_{finos} = 50 + 48 + 40 + 31 + 12 + 10 = 191\\ \mathrm{g}.
Verificação:
M_{grosseiros} + M_{finos} = 53 + 191 = 244 = M_{tot}.
  • Frações na alimentação:
u_f = \frac{M_{finos}}{M_{tot}} = \frac{191}{244} \approx 0,7836,
o_f = \frac{M_{grosseiros}}{M_{tot}} = \frac{53}{244} \approx 0,2172.

Passo 4

Converter frações em vazões de massa (t/h) na alimentação:
  • Massa de finos na alimentação:
U_f = F\cdot u_f = 213,7\cdot\frac{191}{244}.
Calculemos passo a passo:
213,7\cdot 191 = 40\,816{,}7,
U_f = \frac{40\,816{,}7}{244} \approx 167{,}409\\ \mathrm{t/h}.
  • Massa de grosseiros na alimentação:
O_f = F\cdot o_f = 213,7\cdot\frac{53}{244}.
Calculemos:
213,7\cdot 53 = 11\,326{,}1,
O_f = \frac{11\,326{,}1}{244} \approx 46{,}429\\ \mathrm{t/h}.
Confirme que U_f + O_f \approx F:
167{,}409 + 46{,}429 = 213{,}838\\ \mathrm{t/h},
pequena diferença por arredondamento (é esperado).

Passo 5

Determinar a massa de finos que foi parar no produto oversize ( U_{OS}) usando o balanço:
U_{OS} = OS - O_f.
Substituindo números (peguei OS do enunciado e O_f do cálculo anterior):
U_{OS} = 54{,}9 - 46{,}429 \approx 8{,}471\\ \mathrm{t/h}.
Interpretação rápida: 8{,}471\\ \mathrm{t/h} de finos foram indevidamente carregados no oversize.

Passo 6

Calcular a eficiência de peneiramento pelos finos usando a fórmula apresentada:
E = 100\cdot\frac{U_f - U_{OS}}{U_f}\\ (\%).
Substituindo valores:
E = 100\cdot\frac{167{,}409 - 8{,}471}{167{,}409}.
Calculemos o numerador:
167{,}409 - 8{,}471 = 158{,}938\\ \mathrm{t/h}.
Agora a razão:
\frac{158{,}938}{167{,}409} \approx 0{,}94936.
Convertendo para porcentagem:
E \approx 94{,}936\%.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
E \approx 94{,}94\%.

Passo 7

Interpretação final e dica prática (rápida):
  • A eficiência encontrada é alta ( \approx 95\%), ou seja, cerca de 95\% dos finos presentes na alimentação foram corretamente encaminhados ao produto finos.
  • Em prova, memorize o procedimento: (1) transformar análise granulométrica em frações, (2) converter em vazões com a vazão de alimentação, (3) usar balanço em oversize para achar finos perdidos, (4) aplicar E=100\,(U_f-U_{OS})/U_f. Isso resolve a maioria das questões de eficiência de peneira.

Resposta

94{,}94\%

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