Um sistema de peneiramento industrial composto por um deck foi projetado para uma vazão de alimentação de 200 \mathrm{t} / \mathrm{h} de minério, empregando-se uma malha de 2 ". A distribuição granulométrica da alimentação e dos produtos deste sistema está apresentada na tabela abaixo. Durante a prática industrial, observou-se uma vazão de 135,5 \mathrm{t} / \mathrm{h} de OS. Calcule a eficiência de peneiramento deste sistema, tanto para o material passante e para o material retido, além as imperfeições.
Malhas (") 4 2 1 1 / 2 1 / 4 -1 / 4
\% RS A 25 30 20 10 10 5
OS 36,9 44,3 14,0 4,4 0,0 0,4
US 0,0 0,0 32,6 21,7 31,0 14,7
Malhas (") 4 2 1 1/2 1/4 -1/4
OS (%) 36,9 44,3 14,0 4,4 0,0 0,4
OS (t/h)
US (%) 0,0 0,0 32,6 21,7 31,0 14,7
US (t/h)
A (t/h)
A (%) 25 30 20 10 10 5

Passo 1

O enunciado pede:
  • Calcular a eficiência de peneiramento para o material retido (o «oversize», i.e., o material que deveria ficar acima da malha de 2") e para o material passante (o «undersize», i.e., o material que deveria passar pela malha de 2").
  • Calcular as imperfeições (partículas finas retidas no produto OS e partículas grossas passantes no produto US).
Informações fornecidas (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Vazão de alimentação projetada: \,200\\ \mathrm{t/h}.
  • Observou-se vazão de OS (produto retido): \,135{,}5\\ \mathrm{t/h}.
  • Composição granulométrica da alimentação (percentual por malha):
    • malha 4'': 25\%
    • malha 2'': 30\%
    • malha 1'': 20\%
    • malha 1/2'': 10\%
    • malha 1/4'': 10\%
    • fração fina -1/4'': 5\%
  • Composição do produto OS (percentual por malha) — soma 100\%:
    • 4'': 36{,}9\%, 2'': 44{,}3\%, 1'': 14{,}0\%, 1/2'': 4{,}4\%, 1/4'': 0{,}0\%, -1/4'': 0{,}4\%.
  • Composição do produto US (percentual por malha) — soma 100\%:
    • 4'': 0{,}0\%, 2'': 0{,}0\%, 1'': 32{,}6\%, 1/2'': 21{,}7\%, 1/4'': 31{,}0\%, -1/4'': 14{,}7\%.
Observação sobre o corte: a malha de referência é 2''. Então:
  • No alimentador, o material com tamanho \ge2'' (ou seja, frações nas malhas 4'' e 2'') é considerado oversize na alimentação.
  • O material com tamanho <2'' (frações 1'',\,1/2'',\,1/4'',\,-1/4'') é considerado undersize na alimentação.

Passo 2

Converter as porcentagens da alimentação em vazões (t/h). A alimentação total é \,200\\ \mathrm{t/h}. Para cada malha:
  • malha 4'':\;200\times\frac{25}{100}=50\\ \mathrm{t/h}.
  • malha 2'':\;200\times\frac{30}{100}=60\\ \mathrm{t/h}.
  • malha 1'':\;200\times\frac{20}{100}=40\\ \mathrm{t/h}.
  • malha 1/2'':\;200\times\frac{10}{100}=20\\ \mathrm{t/h}.
  • malha 1/4'':\;200\times\frac{10}{100}=20\\ \mathrm{t/h}.
  • fração -1/4'':\;200\times\frac{5}{100}=10\\ \mathrm{t/h}.
Verificação: soma \;50+60+40+20+20+10=200\\ \mathrm{t/h}.

Passo 3

Calcular as vazões reais dos produtos OS e US por malha usando as composições percentuais dadas para cada produto e as vazões totais observadas:
  • Produto OS total observado: \,135{,}5\\ \mathrm{t/h}. Então as vazões por malha em OS são:
    • 4'':\;135{,}5\times\frac{36{,}9}{100}=50{,}000\\ \mathrm{t/h}.
    • 2'':\;135{,}5\times\frac{44{,}3}{100}=60{,}0265\\ \mathrm{t/h}.
    • 1'':\;135{,}5\times\frac{14{,}0}{100}=18{,}97\\ \mathrm{t/h}.
    • 1/2'':\;135{,}5\times\frac{4{,}4}{100}=5{,}962\\ \mathrm{t/h}.
    • 1/4'':\;135{,}5\times\frac{0{,}0}{100}=0\\ \mathrm{t/h}.
    • -1/4'':\;135{,}5\times\frac{0{,}4}{100}=0{,}542\\ \mathrm{t/h}.
Verificação soma (aprox.): 50+60{,}0265+18{,}97+5{,}962+0+0{,}542\approx135{,}5\\ \mathrm{t/h}.

Passo 4

A vazão do produto US é a diferença entre alimentação e OS:
\text{US total}=200-135{,}5=64{,}5\\ \mathrm{t/h}.
Usando a composição percentual do US, as vazões por malha em US são:
  • 4'':\;64{,}5\times\frac{0{,}0}{100}=0\\ \mathrm{t/h}.
  • 2'':\;64{,}5\times\frac{0{,}0}{100}=0\\ \mathrm{t/h}.
  • 1'':\;64{,}5\times\frac{32{,}6}{100}=21{,}027\\ \mathrm{t/h}.
  • 1/2'':\;64{,}5\times\frac{21{,}7}{100}=13{,}9965\\ \mathrm{t/h}.
  • 1/4'':\;64{,}5\times\frac{31{,}0}{100}=19{,}995\\ \mathrm{t/h}.
  • -1/4'':\;64{,}5\times\frac{14{,}7}{100}=9{,}4815\\ \mathrm{t/h}.
Verificação soma: 21{,}027+13{,}9965+19{,}995+9{,}4815\approx64{,}5\\ \mathrm{t/h}.

Passo 5

Determinar as massas de oversize e undersize na alimentação (relativas ao corte 2''):
  • Oversize na alimentação (tamanhos \ge2''): malhas 4'' e 2'': \text{OS}_{\text{feed}}=50+60=110\\ \mathrm{t/h}.
  • Undersize na alimentação (tamanhos <2''): malhas 1'',\,1/2'',\,1/4'',\,-1/4'': \text{US}_{\text{feed}}=40+20+20+10=90\\ \mathrm{t/h}.
Verificação: 110+90=200\\ \mathrm{t/h}.

Passo 6

Definir as eficiências e as imperfeições (fórmulas usadas) — explicando bem:
  • Eficiência do material retido (eficiência do oversize), denotada \eta_{\text{ret}}: fração do oversize da alimentação que realmente ficou no produto OS. Fórmula:
    \eta_{\text{ret}}=\frac{\text{massa de partículas com tamanho}\ge2''\\ \text{presentes no produto OS}}{\text{massa de partículas com tamanho}\ge2''\\ \text{na alimentação}}\times100\%.ííçã
    • Neste cálculo, o numerador é a soma das vazões em OS nas malhas 4'' e 2''.
    • O denominador é \text{OS}_{\text{feed}} calculado acima.
  • Eficiência do material passante (eficiência do undersize), denotada \eta_{\text{pass}}: fração do undersize da alimentação que realmente saiu no produto US. Fórmula:
    \eta_{\text{pass}}=\frac{\text{massa de partículas com tamanho}<2''\\ \text{presentes no produto US}}{\text{massa de partículas com tamanho}<2''\\ \text{na alimentação}}\times100\%.ííçã
    • Numerador é a soma das vazões em US nas malhas 1'',\,1/2'',\,1/4'',\,-1/4''.
    • Denominador é \text{US}_{\text{feed}}.
  • Imperfeições (desclassificações):
    • Finos retidos no OS (finais que não deveriam ficar retidos): massa em OS de partículas com tamanho <2''. Vamos chamar I_{\text{finos\_no\_OS}}.
    • Grossos passantes no US (grossos que passaram indevidamente): massa em US de partículas com tamanho \ge2''. Vamos chamar I_{\text{grossos\_no\_US}}.
    • Podemos também expressar essas imperfeições como porcentagem da alimentação ou como porcentagem do respectivo produto.

Passo 7

Calcular \eta_{\text{ret}} (eficiência do retido). Numerador = massa em OS das malhas 4'' e 2'':
\text{numerador} = 50{,}000 + 60{,}0265 = 110{,}0265\\ \mathrm{t/h}.
Denominador = \text{OS}_{\text{feed}}=110\\ \mathrm{t/h}. Portanto
\eta_{\text{ret}}=\frac{110{,}0265}{110}\times100\%=100{,}0241\%\approx100{,}02\%.
Comentário didático rápido: um valor ligeiramente acima de 100\% é resultado de arredondamentos e pequenas inconsistências de medição nas composições percentuais; fisicamente a eficiência não pode ultrapassar 100\%, então interpreta-se como praticamente 100\% (ou seja, praticamente todo o material grosso ficou no produto OS).

Passo 8

Calcular \eta_{\text{pass}} (eficiência do passante). Numerador = massa em US de partículas <2'' — isso é exatamente o total do produto US, porque a composição US só contém frações menores que 2'':
\text{numerador} = \text{US total} = 64{,}5\\ \mathrm{t/h}.
Denominador = \text{US}_{\text{feed}}=90\\ \mathrm{t/h}. Portanto
\eta_{\text{pass}}=\frac{64{,}5}{90}\times100\%=71{,}666\ldots\%\approx71{,}67\%.

Passo 9

Calcular as imperfeições (massas) e convertê-las em porcentagens úteis.
  • Finos retidos no OS (massa de partículas com <2'' presentes no OS): I_{\text{finos\_no\_OS}}= \text{OS em }1'' + \text{OS em }1/2'' + \text{OS em }1/4'' + \text{OS em }-1/4''
I_{\text{finos\_no\_OS}}=18{,}97+5{,}962+0+0{,}542=25{,}474\\ \mathrm{t/h}.
Em porcentagem da alimentação:
\frac{25{,}474}{200}\times100\%=12{,}737\%\approx12{,}74\%\\ \text{da alimentação}.çã
Em porcentagem do produto OS:
\frac{25{,}474}{135{,}5}\times100\%\approx18{,}81\%\\ \text{do OS}.
  • Grossos passantes no US (massa de partículas com \ge2'' presentes no US):
    • Pela composição do US, as frações em 4'' e 2'' são 0{,}0\%, logo
    I_{\text{grossos\_no\_US}}=0\\ \mathrm{t/h}.Em porcentagem da alimentação: 0\%. Em porcentagem do US: 0\%.

Passo 10

Resumo interpretativo curto (ânimo!): o peneiramento reteve praticamente todo o material grosso (eficiência de retenção ≈ 100\%), enquanto a passagem de finos não foi tão eficiente (apenas ≈ 71{,}67\% dos finos da alimentação foi coletado no produto US); há aproximadamente 25{,}47\\ \mathrm{t/h} de finos retidos no OS, o que representa cerca de 12{,}74\% da alimentação e 18{,}81\% do produto OS — isso é a principal imperfeição do processo.

Resposta

Eficiência do material retido (oversize): \,100{,}02\%
Eficiência do material passante (undersize): \,71{,}67\%
Imperfeições — finos retidos no OS: \,25{,}474\\ \mathrm{t/h} ( 12{,}74\% da alimentação; 18{,}81\% do OS)
Imperfeições — grossos passantes no US: \,0\\ \mathrm{t/h} ( 0\%)

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