Calcule a Elasticidade preço da demanda e interprete o resultado
Passo 1
O enunciado pede para calcular a elasticidade-preço da demanda entre dois pontos e interpretar o resultado.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Passo 2
O que é a elasticidade-preço da demanda (explicação didática)?
- Elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a uma variação do preço.
- É dada por uma razão entre variação percentual da quantidade e variação percentual do preço. Cada termo é uma variação relativa (percentual).
- Variáveis:
são preços inicial e final; são quantidades inicial e final. - Há duas formas comuns de calcular: elasticidade ponto (para variação infinitesimal) e elasticidade arco (ou método do ponto médio) para variações discretas entre dois pontos. Aqui temos uma variação discreta, então usamos a fórmula do ponto médio (arc elasticity), que é simétrica e evita ambiguidade sobre se usamos
ou como base.
Passo 3
Apresentando a fórmula do ponto médio (explicação e definição das partes):
A fórmula da elasticidade pelo método do ponto médio é
A fórmula da elasticidade pelo método do ponto médio é
onde
Explicação:
é a variação percentual da quantidade em relação à média das quantidades;
é a variação percentual do preço em relação à média dos preços. Dividindo esses dois percentuais obtemos a elasticidade.
Passo 4
Calcule
e
:
Agora a variação percentual da quantidade (pelo ponto médio) é
Passo 5
Calcule
e
:
Agora a variação percentual do preço (pelo ponto médio) é
Passo 6
Calcule numericamente as variações percentuais (faça as divisões passo a passo para poder fazer sem calculadora, mostrando raciocínio):
Dividindo para a quantidade:
Dividindo para a quantidade:
Isso significa uma variação percentual de aproximadamente
na quantidade (positivo porque a quantidade aumentou).
Dividindo para o preço:
Isso significa uma variação percentual de aproximadamente
no preço (negativo porque o preço caiu).
Passo 7
Agora aplique a fórmula da elasticidade dividindo essas duas variações percentuais:
Portanto o valor da elasticidade-preço da demanda entre os dois pontos é aproximadamente
.
Passo 8
Interprete o sinal e o módulo (explicação didática):
- O sinal negativo aparece por causa da lei da demanda: quando o preço cai (
), a quantidade tende a subir ( ), logo a razão fica negativa. Muitos autores relatam apenas o módulo e comentam o sinal separadamente. - O módulo
, então a demanda é elástica nesse intervalo. “Demanda elástica” significa que a variação percentual da quantidade demandada foi maior (em módulo) do que a variação percentual do preço.
Passo 9
Conecte isso com receita total (um exemplo concreto para reforçar):
Receita total é . Calcule receita antes e depois para ver o efeito:
Receita total é
A receita aumentou de
para
. Quando a demanda é elástica, uma queda de preço tende a aumentar a receita total — é exatamente o que ocorreu aqui (preço caiu e receita aumentou).
Passo 10
Dicas práticas para a prova (passos rápidos que você pode copiar):
- Identifique
. - Use a fórmula do ponto médio: calcule
, , , . - Faça
e . - Divida os percentuais:
. - Interprete: se
demanda elástica; inelástica; unitária. Lembre-se do sinal negativo por lei da demanda.
Resposta
Demanda elástica (porque
); como o preço caiu, a receita total aumentou (de R$600 para R$ 624).