Calcule a Elasticidade preço da demanda e interprete o resultado
\begin{aligned} & \mathrm{P} 0=\text { preço inicial }=\mathrm{R} \$ 20,00 \\\ & \mathrm{P} 1=\text { preço final }=\mathrm{R} \$ 16,00 \\\ & \mathrm{Q} 0=\text { quantidade demandada, ao preço } \mathrm{p} 0=30 \\\ & \mathrm{Q} 1=\text { quantidade demandada, ao preço } \mathrm{p} 1=39 \end{aligned}çççç

Passo 1

O enunciado pede para calcular a elasticidade-preço da demanda entre dois pontos e interpretar o resultado.
Dados fornecidos:
P_0=\text{R\$ }20{,}00
P_1=\text{R\$ }16{,}00
Q_0=30
Q_1=39

Passo 2

O que é a elasticidade-preço da demanda (explicação didática)?
  • Elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a uma variação do preço.
  • É dada por uma razão entre variação percentual da quantidade e variação percentual do preço. Cada termo é uma variação relativa (percentual).
  • Variáveis: P_0,P_1 são preços inicial e final; Q_0,Q_1 são quantidades inicial e final.
  • Há duas formas comuns de calcular: elasticidade ponto (para variação infinitesimal) e elasticidade arco (ou método do ponto médio) para variações discretas entre dois pontos. Aqui temos uma variação discreta, então usamos a fórmula do ponto médio (arc elasticity), que é simétrica e evita ambiguidade sobre se usamos P_0 ou P_1 como base.

Passo 3

Apresentando a fórmula do ponto médio (explicação e definição das partes):
A fórmula da elasticidade pelo método do ponto médio é
E_{p}=\frac{\Delta Q/\bar{Q}}{\Delta P/\bar{P}}
onde
\Delta Q=Q_1-Q_0,\qquad \bar{Q}=\frac{Q_0+Q_1}{2}
\Delta P=P_1-P_0,\qquad \bar{P}=\frac{P_0+P_1}{2}
Explicação: \Delta Q/\bar{Q} é a variação percentual da quantidade em relação à média das quantidades; \Delta P/\bar{P} é a variação percentual do preço em relação à média dos preços. Dividindo esses dois percentuais obtemos a elasticidade.

Passo 4

Calcule \Delta Q e \bar{Q}:
\Delta Q=Q_1-Q_0=39-30=9
\bar{Q}=\frac{Q_0+Q_1}{2}=\frac{30+39}{2}=\frac{69}{2}=34{,}5
Agora a variação percentual da quantidade (pelo ponto médio) é
\frac{\Delta Q}{\bar{Q}}=\frac{9}{34{,}5}

Passo 5

Calcule \Delta P e \bar{P}:
\Delta P=P_1-P_0=16-20=-4
\bar{P}=\frac{P_0+P_1}{2}=\frac{20+16}{2}=\frac{36}{2}=18
Agora a variação percentual do preço (pelo ponto médio) é
\frac{\Delta P}{\bar{P}}=\frac{-4}{18}

Passo 6

Calcule numericamente as variações percentuais (faça as divisões passo a passo para poder fazer sem calculadora, mostrando raciocínio):
Dividindo para a quantidade:
\frac{9}{34{,}5}=\frac{9}{34{,}5}=\;0{,}260869\ldots\approx0{,}26087
Isso significa uma variação percentual de aproximadamente 26{,}087\% na quantidade (positivo porque a quantidade aumentou).
Dividindo para o preço:
\frac{-4}{18}=-\frac{4}{18}=-0{,}222222\ldots\approx-0{,}22222
Isso significa uma variação percentual de aproximadamente -22{,}222\% no preço (negativo porque o preço caiu).

Passo 7

Agora aplique a fórmula da elasticidade dividindo essas duas variações percentuais:
E_{p}=\frac{0{,}260869\ldots}{-0{,}222222\ldots} \approx -1{,}174
Portanto o valor da elasticidade-preço da demanda entre os dois pontos é aproximadamente -1{,}174.

Passo 8

Interprete o sinal e o módulo (explicação didática):
  • O sinal negativo aparece por causa da lei da demanda: quando o preço cai ( \Delta P<0), a quantidade tende a subir ( \Delta Q>0), logo a razão fica negativa. Muitos autores relatam apenas o módulo |E_p| e comentam o sinal separadamente.
  • O módulo |E_p|=1{,}174>1, então a demanda é elástica nesse intervalo. “Demanda elástica” significa que a variação percentual da quantidade demandada foi maior (em módulo) do que a variação percentual do preço.

Passo 9

Conecte isso com receita total (um exemplo concreto para reforçar):
Receita total é R=P\cdot Q. Calcule receita antes e depois para ver o efeito:
R_0=P_0\cdot Q_0=20\cdot 30=600
R_1=P_1\cdot Q_1=16\cdot 39=624
A receita aumentou de 600 para 624. Quando a demanda é elástica, uma queda de preço tende a aumentar a receita total — é exatamente o que ocorreu aqui (preço caiu e receita aumentou).

Passo 10

Dicas práticas para a prova (passos rápidos que você pode copiar):
  1. Identifique P_0,P_1,Q_0,Q_1.
  2. Use a fórmula do ponto médio: calcule \Delta Q, \bar{Q}, \Delta P, \bar{P}.
  3. Faça \Delta Q/\bar{Q} e \Delta P/\bar{P}.
  4. Divida os percentuais: E_p=(\Delta Q/\bar{Q})/(\Delta P/\bar{P}).
  5. Interprete: se |E_p|>1 demanda elástica; |E_p|<1 inelástica; |E_p|=1 unitária. Lembre-se do sinal negativo por lei da demanda.

Resposta

-1{,}174
Demanda elástica (porque |E_p|=1{,}174>1); como o preço caiu, a receita total aumentou (de R$600 para R$ 624).

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