Calcule a energia cinética (J) dos elétrons ejetados de uma superfície composta de cobre por radiação de comprimento de onda de 210,0 \mathrm{~nm}. Seja a frequência limite do cobre 1,076 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}.

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética dos elétrons ejetados de uma superfície de cobre quando iluminada por radiação de comprimento de onda \lambda=210{,}0\mathrm{\,nm}. Foi dada também a frequência limite (frequência de corte) do cobre \nu_{0}=1{,}076\times10^{15}\mathrm{\,Hz}. Informações relevantes fornecidas:
\lambda = 210{,}0\mathrm{\,nm},\qquad \nu_{0}=1{,}076\times10^{15}\mathrm{\,Hz}.
Constantes que vamos usar (valores padrão):
c = 3{,}00\times10^{8}\mathrm{\,m\,s^{-1}},\qquad h = 6{,}626\times10^{-34}\mathrm{\,J\,s}.
O que é pedido: calcular a energia cinética K (em joules) dos elétrons ejetados.

Passo 2

Entender a relação física e a equação que vamos usar (explicação passo a passo, sem pressa). Na experiência fotoelétrica a energia cinética máxima dos elétrons ejetados é dada pela diferença entre a energia do fóton incidente e a função trabalho (energia mínima necessária para arrancar um elétron da superfície). A fórmula é
K_{\max} = h\nu - \varphi,
onde h é a constante de Planck, \nu é a frequência da radiação incidente, e \varphi é a função trabalho do metal. A função trabalho pode ser escrita em termos da frequência limite \nu_{0} como
\varphi = h\nu_{0}.
Portanto, para encontrar K_{\max} precisamos de h\nu (energia do fóton) e de h\nu_{0} (função trabalho). Observe: tudo precisa estar em unidades compatíveis (SI).

Passo 3

Converter o comprimento de onda dado para metros, porque c está em metros por segundo:
\lambda = 210{,}0\mathrm{\,nm} = 210{,}0\times10^{-9}\mathrm{\,m} = 2{,}10\times10^{-7}\mathrm{\,m}.

Passo 4

Calcular a frequência \nu da radiação incidente a partir de \nu = \dfrac{c}{\lambda}. Aqui explico: a velocidade da luz c relaciona comprimento de onda e frequência; portanto dividimos c por \lambda.
\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3{,}00\times10^{8}}{2{,}10\times10^{-7}} = 1{,}428571\ldots\times10^{15}\mathrm{\,Hz}.
Arredondando com precisão adequada:
\nu \approx 1{,}4286\times10^{15}\mathrm{\,Hz}.

Passo 5

Calcular a energia do fóton incidente usando a relação de Planck E_{\text{fóton}} = h\nuó. Explico: h traduz a frequência (oscilação por segundo) em energia por fóton, porque cada fóton tem energia proporcional à sua frequência.
E_{\text{fóton}} = h\nu = (6{,}626\times10^{-34})(1{,}4286\times10^{15})\mathrm{\,J}.ó
Fazendo a multiplicação:
E_{\text{fóton}} \approx 9{,}466\times10^{-19}\mathrm{\,J}.ó
(Se quiser, pense: 6{,}626\times1{,}4286\approx9{,}466 e o expoente é -34+15=-19.)

Passo 6

Calcular a função trabalho \varphi do cobre a partir da frequência limite \nu_{0} fornecida, usando \varphi=h\nu_{0}. Explico: a frequência limite é a menor frequência capaz de ejetar elétrons; multiplicando por h obtemos a energia mínima necessária para arrancar um elétron.
\varphi = h\nu_{0} = (6{,}626\times10^{-34})(1{,}076\times10^{15})\mathrm{\,J}.
Fazendo a multiplicação:
\varphi \approx 7{,}1296\times10^{-19}\mathrm{\,J}.
(De novo: 6{,}626\times1{,}076\approx7{,}1296 e o expoente é -34+15=-19.)

Passo 7

Calcular a energia cinética máxima K_{\max} subtraindo a função trabalho da energia do fóton:
K_{\max} = E_{\text{fóton}} - \varphi = 9{,}466\times10^{-19} - 7{,}1296\times10^{-19}\mathrm{\,J}.ó
Fazendo a subtração:
K_{\max} \approx 2{,}3364\times10^{-19}\mathrm{\,J}.
Arredondando com três algarismos significativos (procedimento comum em física experimental):
K_{\max} \approx 2{,}34\times10^{-19}\mathrm{\,J}.

Passo 8

Para dar uma ideia física, converto rapidamente para elétron-volts (opcional, só para intuir a ordem de grandeza). Explico: 1\mathrm{\,eV}=1{,}602\times10^{-19}\mathrm{\,J}.
K_{\max} \approx \frac{2{,}3364\times10^{-19}}{1{,}602\times10^{-19}}\mathrm{\,eV}\approx 1{,}46\mathrm{\,eV}.
Isso só ajuda a entender que é uma energia da ordem de poucos eV.

Resposta

2{,}34\times10^{-19}\mathrm{\,J}

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