A frequência da linha índigo no espectro de emissão visível do átomo de hidrogênio é
. Se a linha de transição eletrônica se origina do nível
, qual é o nível (
) do estado final do elétron nesta transição? A qual série esta linha pertence? Dica: usar a expressão:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar o nível final do elétron
para uma transição que parte de
e cuja linha tem frequência
; (2) identificar a que série espectral essa linha pertence.
Dados fornecidos e que vamos usar:
(frequência da linha),
(nível inicial),
a fórmula fornecida
Dados fornecidos e que vamos usar:
a fórmula fornecida
com a condição
.
Também usarei a relação fundamental entre energia do fóton e frequência, que é , onde
é a constante de Planck. A resolução começa a seguir.
Também usarei a relação fundamental entre energia do fóton e frequência, que é
Passo 2
Vou calcular a energia do fóton usando a relação
. Aqui cada símbolo significa:
é a energia do fóton emitido,
é a constante de Planck e
é a frequência. A constante de Planck vale aproximadamente
Então,
Agora multiplicamos mantissas e somamos expoentes (explicando rápido como fazer sem calculadora: multiplica-se
por
e depois ajusta-se o expoente para
).
Passo 3
Faço a multiplicação das mantissas (mostro o raciocínio numérico aproximado, suficiente para prova):
logo
Arredondando com sentido prático:
Isso é a energia que entra na fórmula fornecida.
Passo 4
Agora uso a expressão dada no enunciado
Queremos isolar
. Rearranjando:
Substituo
e o valor de
:
E
Faço a divisão dos mantissas e ajusto o expoente:
. Calculando aproximadamente,
portanto
Passo 5
Somando os termos:
Assim
Expliquei cada passo algébrico e numérico para ficar claro como chegar no
na hora da prova.
Passo 6
Agora identifico a série espectral: por definição, as linhas do hidrogênio que terminam em
pertencem à série de Balmer. Essas linhas estão na região visível do espectro (por isso a linha índigo citada no enunciado é da série de Balmer).
Resposta
Série de Balmer