Calcule o comprimento de onda de de Broglie ( nm ) para um elétron (
) viajando a
da velocidade da luz.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de onda de de Broglie, em nanómetros, para um elétron que viaja a
da velocidade da luz.
Dados fornecidos:
(massa do elétron)
velocidade do elétron:
Não foram fornecidos outros valores, então vou usar as constantes usuais: velocidade da luz e constante de Planck
.
Dados fornecidos:
velocidade do elétron:
Não foram fornecidos outros valores, então vou usar as constantes usuais: velocidade da luz
Passo 2
Apresentando a fórmula que vamos usar: a relação de de Broglie diz que o comprimento de onda
associado a uma partícula é
onde
é a constante de Planck e
é o momento linear da partícula. Aqui precisamos entender o que é cada coisa:
é uma constante com unidades de
.
é o momento linear; para velocidades não-relativísticas
é dado por
, com
massa e
velocidade (unidades:
).
Vou verificar se podemos usar a forma clássica (não-relativística) checando o fator relativístico.
Vou verificar se podemos usar a forma clássica
Passo 3
Calculo da velocidade numérica do elétron:
Passo 4
Verificação rápida da necessidade de correção relativística: o fator de Lorentz é
Como
, temos
e
Esse desvio é ínfimo, portanto a aproximação clássica
é perfeitamente adequada aqui.
Passo 5
Calcular o momento linear usando
:
Passo 6
Agora aplicamos a relação de de Broglie:
Note que
, então as unidades ficam
, como esperado. Calculando o quociente:
Passo 7
Converter metros para nanómetros:
. Assim
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados dados), obtemos
.