(a) Calcule a energia cinética, em joules, de um automóvel de 1600 kg viajando a 50,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. (b) Qual é o fator da variação da energia cinética quando a velocidade dobra?

Passo 1

O enunciado faz duas perguntas claras:
  1. (a) Calcular a energia cinética, em joules, de um automóvel com massa 1600\\ \mathrm{kg} viajando a 50{,}0\\ \mathrm{km/h}.
  2. (b) Determinar o fator de variação da energia cinética quando a velocidade dobra (ou seja, comparar a energia cinética na velocidade v com a energia cinética na velocidade 2v).
Informações dadas:
\;m=1600\\ \mathrm{kg} (massa do automóvel)\n \;v=50{,}0\\ \mathrm{km/h} (velocidade inicial)\n \; precisamos da energia cinética em joules e do fator de variação ao dobrar a velocidade.

Passo 2

Fórmula que vamos usar: a energia cinética de um corpo em movimento é dada por
K=\tfrac{1}{2} m v^{2}.
Explicando essa fórmula com carinho: \n- K é a energia cinética, medida em joules ( \mathrm{J}).\n- m é a massa do corpo, em quilogramas ( \mathrm{kg}).\n- v é a velocidade do corpo, em metros por segundo ( \mathrm{m/s}).\nA razão física: para acelerar um objeto até a velocidade v é preciso fazer trabalho sobre ele; ao integrar a força necessária encontra-se essa expressão proporcional a v^{2}. Você não precisa decorar a derivação agora, basta entender que a energia cresce com o quadrado da velocidade — isso será crucial na parte (b).

Passo 3

Primeiro passo prático: converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}, porque a fórmula exige \mathrm{m/s}.\nFator de conversão: 1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}}=\dfrac{5}{18}\\ \mathrm{m/s}.\nAplicando ao caso:
v = 50{,}0\\ \mathrm{km/h} = 50{,}0\cdot\dfrac{5}{18}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{125}{9}\\ \mathrm{m/s}\approx 13{,}888\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Usei a fração exata \dfrac{125}{9} para manter precisão nas contas e apresento também o valor decimal arredondado.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula \;K=\tfrac{1}{2} m v^{2}.\nCalculando passo a passo com a forma fracionária para ficar certinho:
v^{2}=\left(\dfrac{125}{9}\right)^{2}=\dfrac{15625}{81}.
\tfrac{1}{2}m = \tfrac{1}{2}\cdot 1600 = 800.
Portanto
K = 800\cdot \dfrac{15625}{81}=\dfrac{800\cdot 15625}{81}=\dfrac{12500000}{81}\\ \mathrm{J}.
Agora o valor numérico:
K\approx 154320{,}98765\\ \mathrm{J}.
Arredondando com base nos algarismos significativos (a velocidade foi dada como 50{,}0, três algarismos significativos), fica razoável apresentar K com três algarismos significativos:
K\approx 1{,}54\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Parte (b): fator de variação quando a velocidade dobra.\nRaciocínio direto usando a fórmula:
K(v)=\tfrac{1}{2} m v^{2}.
Se a nova velocidade for 2v, então
K(2v)=\tfrac{1}{2} m (2v)^{2}=\tfrac{1}{2} m \cdot 4v^{2}=4\left(\tfrac{1}{2} m v^{2}\right)=4K(v).
Conclusão: ao dobrar a velocidade, a energia cinética aumenta por um fator 4. (Intuição rápida: como K depende do quadrado de v, multiplicar v por 2 multiplica v^{2} por 4.)

Resposta

(a) 1{,}54\times10^{5}\\ \mathrm{J}\n(b) 4

Exercícios relacionados