Uma pessoa puxa um objeto de massa
, por meio de uma força
, que faz um ângulo de
com a direção de deslocamento. Determine o trabalho feito pela pessoa e a velocidade final do objeto depois de percorrer 3 m . Suponha que o objeto partiu do repouso e que não há atrito na superfície.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras.
Informações fornecidas:
- Massa do objeto:
. - Força aplicada pela pessoa:
. - A força faz um ângulo de
com a direção do deslocamento. - Deslocamento ao longo da direção indicada:
. - O objeto parte do repouso.
- Não há atrito (logo não há forças dissipativas horizontais).
Perguntas que o enunciado faz:
- Determinar o trabalho feito pela pessoa sobre o objeto.
- Determinar a velocidade final do objeto depois de percorrer
.
Passo 2
Entendendo o que é trabalho e a fórmula que vamos usar.
A definição prática que usamos em física de nível introdutório é: o trabalho realizado por uma força constante
quando um corpo se desloca
é o produto escalar entre
e
. Em fórmula:
onde:
-
é o trabalho (em joules, ); -
é o módulo da força (em newton, ); -
é o comprimento do deslocamento (em metros, ); -
é o ângulo entre a força e o deslocamento; -
é o cosseno desse ângulo, que nos dá a componente da força na direção do deslocamento.
Explicação didática: só a componente da força paralela ao deslocamento realiza trabalho. Se a força tem uma componente perpendicular ao deslocamento, essa componente não faz trabalho (porque
).
Passo 3
Calcular a componente da força na direção do deslocamento.
A componente da força na direção do deslocamento (chamemos de
) é:
Substituindo os valores dados (
e
):
Lembrando que
, temos:
Passo 4
Calcular o trabalho feito pela pessoa.
Usando
(ou diretamente
), com
:
Se quisermos um valor numérico aproximado,
, então
Passo 5
Relacionar o trabalho com a variação da energia cinética (Teorema Trabalho-Energia).
O teorema trabalho-energia diz que o trabalho líquido realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Aqui não há atrito e assumimos que nenhuma outra força faz trabalho líquido além da pessoa (a componente vertical da força não realiza trabalho porque o deslocamento é só horizontal e não há deslocamento vertical observável). O objeto parte do repouso, então
. Portanto:
Passo 6
Expressar energia cinética final e conectar com a velocidade.
A energia cinética é dada por
onde:
-
é a massa (em ); -
é o módulo da velocidade (em ).
Igualando à energia que acabamos de calcular:
Passo 7
Isolar
e calcular numericamente.
Isolando
:
Então
Podemos simplificar numericamente: usando
,
portanto
Resposta
Trabalho realizado:
Velocidade final:
Velocidade final: