Calcule a energia cinética total das moléculas contidas em um mol de gás monoatômico na temperatura de 27^circ C.

Passo 1

Resumo da questão: queremos achar a energia cinética total (soma da energia de todas as moléculas) de 1 mol de um gás monoatômico a 27 °C.
Conteúdo da matéria: teoria cinética dos gases e equipartição de energia.
O que vamos precisar:
  1. Converter temperatura de Celsius para Kelvin.
  2. Usar a fórmula da energia cinética média por molécula: .
  3. Estender para 1 mol usando (constante de Avogadro) ou a constante universal dos gases .

Passo 2

Converter a temperatura: a escala Kelvin começa em −273,15 °C, então
T = 27,0 + 273,15 = 300,15 K
Aqui a gente só somou para ficar na unidade que a teoria cinética pede (Kelvin).

Passo 3

Entender a energia cinética média de cada molécula:
pela equipartição, cada grau de liberdade dá lang<= Ekrang<= = 3 times 12,kT = 32,kT, de energia. Um gás monoatômico só tem 3 graus (movimento em x, y e z), então
onde é a constante de Boltzmann ( ).

Passo 4

Para 1 mol de gás, a gente multiplica essa energia média por Etotal = NA,lang<= Ekrang<= = NA32,kT = 32, (NAk),T = 32,R,T, moléculas (ou usa direto ). Assim:
onde .

Passo 5

Agora é só pôr os valores:
Etotal = 32 times 8,314,Jmolcdot K times 300,15,K approx 1,5 times 8,314 times 300,15,J
Calculando:
8,314 times 300,15 approx 2495,45, 1,5 times 2495,45 approx 3743,17 J

Resposta

A energia cinética total do 1 mol de gás monoatômico a 27 °C é aproximadamente
boxed3,74times10^3 J

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