Calcule a energia cinética total das moléculas contidas em um mol de gás monoatômico na temperatura de
.
Passo 1
Resumo da questão: queremos achar a energia cinética total (soma da energia de todas as moléculas) de 1 mol de um gás monoatômico a 27 °C.
Conteúdo da matéria: teoria cinética dos gases e equipartição de energia.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: teoria cinética dos gases e equipartição de energia.
O que vamos precisar:
- Converter temperatura de Celsius para Kelvin.
- Usar a fórmula da energia cinética média por molécula:
. - Estender para 1 mol usando
(constante de Avogadro) ou a constante universal dos gases .
Passo 2
Converter a temperatura: a escala Kelvin começa em −273,15 °C, então
Aqui a gente só somou para ficar na unidade que a teoria cinética pede (Kelvin).
Passo 3
Entender a energia cinética média de cada molécula:
pela equipartição, cada grau de liberdade dá de energia. Um gás monoatômico só tem 3 graus (movimento em x, y e z), então
pela equipartição, cada grau de liberdade dá
onde
é a constante de Boltzmann (
).
Passo 4
Para 1 mol de gás, a gente multiplica essa energia média por
moléculas (ou usa direto
). Assim:
onde
.
Passo 5
Agora é só pôr os valores:
Calculando:
Resposta
A energia cinética total do 1 mol de gás monoatômico a 27 °C é aproximadamente