Os trilhos de uma ferrovia são feitos de aço e possuem 12 metros de comprimento a
. No verão, a temperatura pode chegar a
. Se o coeficiente de dilatação linear do aço é , calcule a variação no comprimento de cada trilho e explique por que as juntas de dilatação são necessárias na construção de ferrovias.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um trilho de ferro feito de aço que mede 12 metros quando a temperatura está a 10°C. No verão, a temperatura pode chegar a 40°C. Queremos descobrir quanto esse trilho vai alongar com o aumento da temperatura. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que nos ajuda a calcular como materiais se expandem quando aquecidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura que o trilho vai sofrer. A temperatura sobe de 10°C para 40°C, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o coeficiente de dilatação linear do aço ( ), -
é o comprimento inicial do trilho (12 metros), -
é a variação de temperatura (30°C).
Substituindo os valores:
Convertendo para milímetros:
Resposta
Cada trilho vai se expandir aproximadamente 4,32 milímetros quando a temperatura aumentar de 10°C para 40°C. As juntas de dilatação são necessárias nas ferrovias para permitir essa expansão dos trilhos e evitar que eles se deformem ou quebrem devido ao aumento de comprimento causado pelo calor.