Os trilhos de uma ferrovia são feitos de aço e possuem 12 metros de comprimento a 10^circ C. No verão, a temperatura pode chegar a 40^circ C. Se o coeficiente de dilatação linear do aço é , calcule a variação no comprimento de cada trilho e explique por que as juntas de dilatação são necessárias na construção de ferrovias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um trilho de ferro feito de aço que mede 12 metros quando a temperatura está a 10°C. No verão, a temperatura pode chegar a 40°C. Queremos descobrir quanto esse trilho vai alongar com o aumento da temperatura. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica linear, que nos ajuda a calcular como materiais se expandem quando aquecidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a variação de temperatura que o trilho vai sofrer. A temperatura sobe de 10°C para 40°C, então:
De

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do aço ( 1,2 times 10^-5 , °C^-1),
  • L é o comprimento inicial do trilho (12 metros),
  • De é a variação de temperatura (30°C).
Substituindo os valores:
De
De
De
De
Convertendo para milímetros:
4,32 times 10^-3 , m = 4,32 , mm

Resposta

Cada trilho vai se expandir aproximadamente 4,32 milímetros quando a temperatura aumentar de 10°C para 40°C. As juntas de dilatação são necessárias nas ferrovias para permitir essa expansão dos trilhos e evitar que eles se deformem ou quebrem devido ao aumento de comprimento causado pelo calor.

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